الرياضيات — المعادلات من الدرجة الثانية: مجموع وجداء الجذرين — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الثانية: مجموع وجداء الجذرين

للمعادلة من الدرجة الثانية ax^2 + bx + c = 0 علاقات هامة بين معاملاتها وجذريها. يمكن استخدام هذه العلاقات لإنشاء معادلات تربيعية بجذور معروفة.

المميز (Discriminant)

Δ = b^2 – 4ac
إذا كان Δ > 0: جذران حقيقيان مختلفان x1 و x2
إذا كان Δ = 0: جذر مضاعف x0 = -b/(2a)
إذا كان Δ < 0: لا جذور حقيقية (جذران مركبان)

مجموع وجداء الجذرين

إذا كانت المعادلة ax^2 + bx + c = 0 (حيث a ≠ 0) تقبل جذرين x1 و x2 (حقيقيين أو مركبين):
مجموع الجذرين: S = x1 + x2 = -b/a
جداء الجذرين: P = x1 × x2 = c/a

مثال

للمعادلة 2x^2 – 6x + 4 = 0:
S = -(-6)/2 = 3, P = 4/2 = 2
الجذران هما 1 و 2 (تحقق: 1+2=3, 1×2=2)

إنشاء معادلة بجذور معلومة

إذا علمنا مجموع S وجداء P لجذري معادلة، يمكننا كتابة:
x^2 – Sx + P = 0

مثال

أنشئ معادلة جذرها 3 و 7:
S = 10, P = 21 → x^2 – 10x + 21 = 0

تمارين

1. أوجد مجموع وجداء جذري المعادلات التالية بدون حلها:
   أ) x^2 – 5x + 6 = 0
   ب) 3x^2 + 6x – 9 = 0
2. أنشئ معادلة من الدرجة الثانية جذراها:
   أ) 2 و 5
   ب) -3 و 4
   ج) 1+√2 و 1-√2
3. إذا كان مجموع جذري معادلة هو 7 وجداؤها 12، فما هما الجذران؟
4. المعادلة 2x^2 – 3x + k = 0 جذرها ضعف الآخر. أوجد قيمة k.

للاستزادة، راجع درس حل المعادلات من الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع ودرس كثيرات الحدود.

📍 دروس مشابهة:

• بنك الأسئلة التربوية (1) — أساتذة التعليم المتوسط — البيداغوجيا والتعليمية (80 سؤالاً)
• القانون البحري: النقل البحري والعقود البحرية
• ملخصات التاريخ والجغرافيا للسنة الرابعة متوسط