الرياضيات — معادلة دائرة في المستوى الإحداثي — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

معادلة دائرة في المستوى الإحداثي

مقدمة

الدائرة هي مجموعة النقط M(x,y) التي تبعد مسافة ثابتة R عن نقطة ثابتة O(a,b). R نصف القطر و O المركز.

المعادلة المخزنية

المعادلة: (x-a)² + (y-b)² = R². مثال: دائرة مركزها O(2,-3) ونصف قطرها 5: (x-2)² + (y+3)² = 25.

المعادلة العامة

x² + y² + Dx + Ey + F = 0. نحدد المركز: a = -D/2, b = -E/2. نصف القطر: R = √(a²+b²-F).

تمارين

1. أكتب معادلة الدائرة مركزها O(0,0) ونصف قطرها 4.
2. أوجد مركز ونصف قطر الدائرة: x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0.
3. هل النقطة A(3,1) تقع داخل أو خارج أو على الدائرة x²+y²=10؟

خلاصة

معادلة الدائرة مهمة في الهندسة التحليلية والفيزياء.