الرياضيات — المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي

مقدمة

في المستوى الإحداثي المزود بمعلم متعامد متجانس، المسافة بين نقطتين A(xA,yA) و B(xB,yB) تحسب بالقانون: d = √[(xB-xA)² + (yB-yA)²].

خاصيات المسافة

المسافة دائماً موجبة وتنعدم إذا وفقط إذا تطابقت النقطتان. المسافة متناظرة: d(A,B) = d(B,A). مجموع أطوال أضلاع مثلث أكبر من طول الضلع الثالث.

مثال

A(2,3) و B(5,7). AB = √[(5-2)²+(7-3)²] = √(9+16) = √25 = 5 وحدات.

تطبيقات

تستخدم المسافة في الهندسة لتحديد نوع المثلث (متساوي الأضلاع، متساوي الساقين، قائم).

تمارين

1. A(1,2) و B(4,6). أحسب AB.
2. بين أن المثلث A(0,0), B(3,0), C(0,4) قائم.
3. A(-2,3) و B(1,-1). أحسب AB.

خلاصة

معادلة المسافة أساس الهندسة التحليلية.