الرياضيات: المتتاليات العددية – تعريف وأنواع – 1 ثانوي (شعب علمية) – بكالوريا – المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية: تعريف وأنواع

المتتالية العددية (Suite numerique) هي دالة معرفة على مجموعة الاعداد الطبيعية (او جزء منها) وتأخذ قيما حقيقية. بعبارة اخرى، هي ترتيب محدد لاعداد حقيقية.

اولا: تعريف المتتالية

المتتالية العددية هي تطبيق من N (او جزء من N) نحو R. نرمز لها بالرمز (uₙ) حيث n هو الرتبة.

يوجد طريقتان اساسيتان لتعريف متتالية:

• بالصيغة الصريحة (explicite): uₙ = f(n) مثال: uₙ = 3n + 2
• بالصيغة التراجعية (recurrente): uₙ₊₁ = f(uₙ) حيث يعطى الحد الاول

مثال:

متتالية معرفة بـ uₙ = n² + 1
u₀ = 1, u₁ = 2, u₂ = 5, u₃ = 10, u₄ = 17

ثانيا: اتجاه تغير المتتالية

• uₙ₊₁ – uₙ > 0 لكل n → متزايدة
• uₙ₊₁ – uₙ < 0 لكل n → متناقصة
• uₙ₊₁ – uₙ = 0 لكل n → ثابتة

ملاحظة: اذا كانت uₙ > 0، يمكن مقارنة uₙ₊₁/uₙ بـ 1 لتحديد اتجاه التغير.

ثالثا: تمثيل المتتالية بيانيا

لتمثيل متتالية على مستقيم الاعداد او في المستوى، نرسم النقط (n, uₙ) حيث n على محور الافاصيل و uₙ على محور التراتيب.

مثال محلول:

ادرس اتجاه تغير المتتالية uₙ = 3n – 5

الحل:
uₙ₊₁ – uₙ = 3(n + 1) – 5 – (3n – 5)
= 3n + 3 – 5 – 3n + 5 = 3 > 0
اذن المتتالية تزايدية قطعا.

مثال محلول 2:

ادرس تغيرات uₙ = 2ⁿ

الحل:
uₙ₊₁ / uₙ = 2ⁿ⁺¹ / 2ⁿ = 2 > 1
اذن المتتالية تزايدية.

تمارين تطبيقية

التمرين 1:

اكتب الحدود الخمسة الاولى من المتتالية uₙ = 2n + 3

التمرين 2:

ادرس تغيرات المتتالية uₙ = -2n + 7

التمرين 3:

متتالية معرفة بـ u₀ = 1 و uₙ₊₁ = uₙ + 3. اكتب u₁, u₂, u₃, u₄.

التمرين 4:

ادرس تغيرات المتتالية uₙ = n² + 2n

للاستزادة، راجع درس المتتاليات العددية: تعريف وتمارين شاملة وكذلك درس المتتالية الحسابية.

? دروس مشابهة

• الرياضيات — الجمع — السنة الرابعة ابتدائي — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الكسور: كسر الوحدة إلى أجزاء متساوية — السنة الرابعة إبتدائي — المنه
• الرياضيات — المخروط الدوراني: المساحة والحجم — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائ