العلوم الفيزيائية — الميكانيكا: حركة الأجسام الصلبة حول محور ثابت — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

العلوم الفيزيائية — الميكانيكا: حركة الأجسام الصلبة حول محور ثابت

المحتوى العلمي

عندما يدور جسم صلب حول محور ثابت تخضع جميع نقاطه لحركة دائرية حول ذلك المحور. تتميز هذه الحركة بوجود عزم القصور الذاتي (I) الذي يعبر عن مقاومة الجسم للتغير في سرعته الزاوية. قانون نيوتن الثاني للدوران يعطى بالعلاقة: مجموع العزوم = I × التسارع الزاوي حيث τ هو عزم القوة و α هو التسارع الزاوي. عزم القوة لقوة F تؤثر على جسم على بعد r من محور الدوران هو: τ = r.F.sin(θ). الطاقة الحركية الدورانية تعطى بالعلاقة: K_rot = ½Iω². نظرية شتاينر تسمح بحساب عزم القصور الذاتي لمحور مواز للمحور المار بمركز الكتلة: I = I_cm + M.d². تستخدم هذه المفاهيم في تصميم العجلات والتروس والمراوح وفي فهم حركة البندول الفيزيائي.

أمثلة تطبيقية

مثال: قرص نصف قطره 0.2 m وكتلته 2 kg يدور حول محور عمودي مار بمركزه. عزم القصور الذاتي للقرص = ½MR² = 0.5×2×0.04 = 0.04 kg.m². إذا أثرت عليه قوة مماسية 5 N عند حافته، العزم = 5×0.2 = 1 N.m. التسارع الزاوي = τ/I = 1/0.04 = 25 rad/s².

تمارين

التمرين الأول: قرص نصف قطره 0.2 m وكتلته 2 kg يدور حول محور عمودي مار بمركزه. إذا أثرت عليه قوة مماسية 5 N عند حافته احسب التسارع الزاوي.
التمرين الثاني: ساق رفيعة طولها 1 m وكتلتها 0.5 kg تدور حول محور عمودي مار بأحد طرفيها. احسب عزم القصور الذاتي (علما أن I = ML²/3).
التمرين الثالث: دولاب كتلته 10 kg ونصف قطره 0.3 m بدأ دورانه من السكون بعزم 6 N.m. احسب سرعته الزاوية بعد 5 s.