الرياضيات — الدوال المثلثية: المعادلات والمتراجحات — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال المثلثية: المعادلات والمتراجحات

المعادلات والمتراجحات المثلثية جزء أساسي من منهاج الرياضيات في الثانوي. في هذا الدرس، نتعلم كيفية حلها بطرق منهجية.

1. حل المعادلات المثلثية الأساسية

sin x = a: إذا |a| ≤ 1: x = arcsin(a) + 2kπ أو x = π – arcsin(a) + 2kπ.

مثال: sin x = ½ → x = π/6 + 2kπ أو x = 5π/6 + 2kπ.

cos x = a: إذا |a| ≤ 1: x = ±arccos(a) + 2kπ.

مثال: cos x = -½ → x = 2π/3 + 2kπ أو x = -2π/3 + 2kπ.

tan x = a: x = arctan(a) + kπ لكل a ∈ ℝ.

2. معادلات أكثر تعقيداً

مثال: حل 2sin²x – sin x – 1 = 0 على [0, 2π].

نضع t = sin x: 2t² – t – 1 = 0 → (2t+1)(t-1) = 0 → t = 1 أو t = -½.

sin x = 1 → x = π/2. sin x = -½ → x = 7π/6 أو x = 11π/6.

3. حل المتراجحات

لحل متراجحة مثل sin x > ½، نرسم دائرة الوحدة ونحدد المجال الذي تكون فيه sin x أكبر من ½. الحل: x ∈ (π/6, 5π/6).

4. تمارين

تمرين 1: حل cos 2x = ½ على [0, 2π].

تمرين 2: حل المتراجحة 2cos x + 1 < 0.

تمرين 3: حل tan x > √3 على [0, π].

للاستزادة: الدوال المثلثية: الدوال الدائرية و المعادلات المثلثية.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد غير الناطقة: الجذور التربيعية — الأولى ثانوي (شعب علمية) –
• الرياضيات — المضاعف المشترك الأصغر PPCM — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج
• الرياضيات — الأعداد الناطقة: العمليات والتبسيط — الأولى ثانوي (شعب علمية) — ا