الرياضيات — الاشتقاق: تعريف وقواعد الاشتقاق — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الاشتقاق: تعريف وقواعد الاشتقاق

الاشتقاق (Derivative) هو مفهوم أساسي في التحليل الرياضي يقيس معدل تغير دالة عند نقطة ما. يعطينا ميل المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة.

تعريف المشتقة

مشتقة الدالة f عند النقطة x₀ هي:
f'(x₀) = lim(h→0) [f(x₀+h) – f(x₀)] / h
إذا كانت هذه النهاية موجودة ومنتهية، نقول أن f قابلة للاشتقاق عند x₀.

قواعد الاشتقاق الأساسية

• مشتقة الثابت: d/dx(c) = 0
• مشتقة xⁿ: d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹ (مثال: (x³)’ = 3x²)
• مشتقة √x: d/dx(√x) = 1/(2√x)
• مشتقة sin x: (sin x)’ = cos x
• مشتقة cos x: (cos x)’ = -sin x
• مشتقة الجداء: (u·v)’ = u’·v + u·v’
• مشتقة القسمة: (u/v)’ = (u’·v – u·v’)/v²

أمثلة

1) f(x) = x⁵ → f'(x) = 5x⁴
2) f(x) = 3x² + 2x – 1 → f'(x) = 6x + 2
3) f(x) = x²·sin x → f'(x) = 2x·sin x + x²·cos x

تمرين

احسب مشتقة كل من الدوال التالية:
1) f(x) = 2x³ – 5x + 7
2) f(x) = (x²+1)/(x-1)
3) f(x) = √(x) · cos x

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس مشابه: النهايات والاستمرارية لمزيد من المعلومات.

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس مشابه: الدوال العددية لمزيد من المعلومات.

???? دروس مشابهة

• Français — Le conditionnel présent et passé: formation et valeurs — 2ème AS — Lettres
• Français — Les figures de style: métaphore, comparaison, personnification — 3AS — Lettres
• اللغة العربية — النحو: منصوبات الأسماء — الثانية ثانوي — آداب