الرياضيات — الهندسة: المثلثات ونظرية فيثاغورس — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

المثلثات ونظرية فيثاغورس

المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. نظرية فيثاغورس هي إحدى أهم النظريات في الهندسة وتطبق على المثلث القائم الزاوية.

أنواع المثلثات

• مثلث مختلف الأضلاع: جميع الأضلاع مختلفة الطول
• مثلث متساوي الساقين: ضلعان متساويان
• مثلث متساوي الأضلاع: جميع الأضلاع متساوية (60° لكل زاوية)
• مثلث قائم الزاوية: زاوية قائمة (90°)

نظرية فيثاغورس

في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (الضلعين القائمين).
إذا كان ABC مثلثاً قائماً في A فإن: BC² = AB² + AC²
حيث BC هو الوتر (أطول ضلع)

أمثلة

1) مثلث أضلاعه 3, 4, 5. هل هو قائم؟
5² = 25, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → نعم، قائم الزاوية.
2) في مثلث قائم، طول الضلعين القائمين 6 و 8. أحسب طول الوتر.
الوتر² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → الوتر = 10

المبرهنة العكسية لفيثاغورس

إذا كان مربع طول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن المثلث قائم الزاوية.

تمرين

سلم طوله 13 متراً يستند على حائط رأسي، قاعدته تبعد 5 أمتار عن الحائط. أحسب ارتفاع الحائط الذي يصل إليه السلم.

الحل: نطبق فيثاغورس: 13² = 5² + h² → 169 = 25 + h² → h² = 144 → h = 12 متراً.

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس مشابه: الأعداد والحساب لمزيد من المعلومات.

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس مشابه: المعادلات من الدرجة الأولى لمزيد من المعلومات.

???? دروس مشابهة

• \u0627\u0644\u0631\u064a\u0627\u0636\u064a\u0627\u062a — \u062a\u0637\u0628\u064a\u0642\u0627\u062a \u
• اقتصاد — التضخم — أسبابه وآثاره — الثالثة ثانوي
• الفلسفة — السعادة والأخلاق: العلاقة بينهما — 3ثانوي — شعبة آداب — بكالوريا — المنهاج الجزائري