الرياضيات — الأعداد المركبة: الشكل الجبري والمثلثي — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الأعداد المركبة: الشكل الجبري والمثلثي

الأعداد المركبة ℂ حيث i² = -1.

الشكل الجبري

z = a + ib. a=Re(z), b=Im(z). مثال: z=3+2i.

العمليات

• جمع: (a+ib)+(c+id) = (a+c)+i(b+d)
• ضرب: (a+ib)(c+id) = (ac-bd)+i(ad+bc)
• مرافق z: a-ib
• مقياس z: |z| = √(a²+b²)

الشكل المثلثي

z = r(cos θ + i sin θ) = r.e^(iθ). r = |z|. θ = arg(z).

صيغة موافر

(cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ)

تمرين

1) احسب (1+i)^6. 2) اكتب z = -1 + i√3 على الشكل المثلثي.

📍 **تمارين ومواضيع بكالوريا مشابهة:**
– [الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112912)
– [بنك الأسئلة التربوية (1) — تلاميذ الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — الرياضيات (80 سؤالاً)](/?p=111783)
– [المعادلات التفاضلية: المعادلة y” + w²y = 0 — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا](/?p=110487)
– [المعادلات الأسية: حل معادلات أسية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا](/?p=110481)

📍 **دروس مشابهة:**
– [الظواهر الميكانيكية: السقوط الحر والمقذوفات — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112917)
– [النوويات: التحولات والتناقص الإشعاعي — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112918)
– [المناعة: أنواعها وآليات الدفاع — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112921)
– [الجهاز التناسلي البشري: الذكري والأنثوي — الثالثة ثانوي (شعب علمية)](/?p=112923)