الرياضيات — الدوال الأسية واللوغاريتمية: دراسة شاملة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال الأسية واللوغاريتمية

الدالة الأسية f(x)=eˣ

المجال: ℝ، المدى: (0,+∞)، e⁰=1، تزايدية قطعاً. المشتقة: (eˣ)’ = eˣ. النهايات: عند -∞ → 0، عند +∞ → +∞.

خصائص جبرية: e^{a+b}=e^{a}e^{b}، e^{a-b}=e^{a}/e^{b}، e^{ka}=(e^{a})^{k}

الدالة اللوغاريتمية f(x)=ln(x)

عكس الدالة الأسية. المجال: (0,+∞)، ln(1)=0، تزايدية. المشتقة: 1/x. النهايات: عند 0⁺ → -∞، عند +∞ → +∞.

خصائص جبرية: ln(ab)=ln(a)+ln(b)، ln(a/b)=ln(a)-ln(b)، ln(a^{k})=k ln(a)

الدالتان f(x)=eˣ و g(x)=ln(x) متناظرتان بالنسبة لـ y=x.

تمارين

1. حل: e^{2x-1}=5 و ln(x+1)=2.
2. بسط: ln(e³)+ln(1)+e^{ln(2)}.
3. ادرس تغيرات f(x)=x²e^{-x}.

? دروس مشابهة:

• الرياضيات — الاحتمالات: الحوادث المستقلة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالور
• الرياضيات — الجداء السلمي: تعريف وخصائص — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوري
• الرياضيات — الدوال المرجعية: دالة مربع ومقلوب وجذر — الأولى ثانوي (شعب علمية)