الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – جامعي

مقدمة في الإحصاء

الإحصاء هو علم جمع البيانات وتحليلها وتفسيرها وعرضها. الإحصاء الوصفي يختص بتلخيص ووصف البيانات باستخدام مقاييس رقمية ورسوم بيانية.

1. مقاييس النزعة المركزية

تقيس النزعة المركزية القيمة النموذجية أو المتوسطة لمجموعة من البيانات. أهمها:

• المتوسط الحسابي (Mean): مجموع القيم مقسوماً على عددها. \( \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \). مثال: متوسط أعمار (20, 22, 21, 23, 19) = 21 سنة.
• الوسيط (Median): القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. للبيانات (3, 5, 7, 9, 11) الوسيط = 7.
• المنوال (Mode): القيمة الأكثر تكراراً. في (2, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 9) المنوال = 7.

2. مقاييس التشتت

• المدى (Range): الفرق بين أكبر وأصغر قيمة. \( R = x_{max} – x_{min} \).
• التباين (Variance): متوسط مربعات انحرافات القيم عن المتوسط. \( s^2 = \frac{\sum(x_i – \bar{x})^2}{n-1} \).
• الانحراف المعياري (Standard Deviation): الجذر التربيعي للتباين. كلما كان صغيراً، كانت البيانات متجمعة حول المتوسط.

مثال تطبيقي: لدينا درجات طالبين: الطالب أ: (14, 15, 13, 16, 14)، الطالب ب: (8, 20, 10, 19, 15). المتوسط لكليهما = 14.4، الانحراف المعياري للطالب أ = 1.14 (منتظم) والطالب ب = 5.18 (متذبذب).

3. التوزيع التكراري

التوزيع التكراري هو جدول يوضح تكرار كل قيمة أو فئة من البيانات. يمكن تمثيله بيانياً باستخدام المدرج التكراري (Histogram).

4. الارتباط والانحدار

معامل ارتباط بيرسون (r): يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين. يتراوح بين -1 و+1.

الانحدار الخطي: معادلة الانحدار: \( y = a + bx \).

دروس ذات صلة

للاستزادة في المجالات العلمية، يمكنكم الاطلاع على: التفاضل والتكامل: الدوال والمشتقات و التمويل: القيمة الزمنية للنقود.

خلاصة

مقاييس الإحصاء الوصفي هي أدوات أساسية لتحليل البيانات في جميع التخصصات العلمية والإنسانية.