مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
النهايات: حساب نهايات الدوال
نهاية دالة f(x) عندما x يؤول إلى a هي القيمة التي تقترب منها f(x) كلما اقترب x من a.
النهايات الأساسية
- limx→a c = c
- limx→a x = a
- limx→0 sin(x)/x = 1
- limx→0 (ex-1)/x = 1
- limx→+∞ ex = +∞
- limx→+∞ ln(x) = +∞
عمليات على النهايات
lim (f+g) = lim f + lim g. lim (f×g) = lim f × lim g. lim (f/g) = lim f / lim g (إذا lim g ≠ 0).
حالات عدم التعيين
∞ – ∞, 0×∞, 0/0, ∞/∞. نستخدم تقنيات: التحليل، الاختزال، المرافق، قاعدة لوبيتال.
مثال
limx→2 (x²-4)/(x-2) = limx→2 (x-2)(x+2)/(x-2) = limx→2 (x+2) = 4.
تمارين
- limx→1 (x²-1)/(x-1)
- limx→+∞ (2x²+3x)/(x²+1)
- limx→0 sin(3x)/x