الرياضيات — الدوال الأصلية: حساب الدوال الأصلية للدوال الاعتيادية — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري

الدوال الأصلية

الدالة الأصلية للدالة f هي دالة F قابلة للاشتقاق على مجال I وتحقق F′(x) = f(x) لكل x ∈ I.

الدوال الأصلية الأساسية

• ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
• ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• ∫ e^x dx = e^x + C
• ∫ sin x dx = -cos x + C
• ∫ cos x dx = sin x + C
• ∫ 1/(1+x²) dx = arctan x + C

خصائص

∫ (f+g) = ∫ f + ∫ g. ∫ k·f = k·∫ f.

مثال

احسب الدالة الأصلية لـ f(x) = 3x² + 2x + 1. F(x) = x³ + x² + x + C.

تمارين

1. احسب الدوال الأصلية: f(x)=x⁴, f(x)=1/x², f(x)=e^2x
2. جد F(x) لـ f(x)=sin(2x)+cos(3x)
3. جد الدالة الأصلية F لـ f(x)=3x²-4x+2 حيث F(1)=3.