الرياضيات — الاشتقاق: قواعد الاشتقاق وتطبيقاتها — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الاشتقاق: قواعد وتطبيقات

المشتقة f′(x) تمثل معامل التوجيه للمماس للمنحنى عند النقطة (x, f(x)).

قواعد الاشتقاق

• (xⁿ)′ = n·x^n-1
• (e^x)′ = e^x
• (ln x)′ = 1/x
• (sin x)′ = cos x
• (cos x)′ = -sin x
• (u+v)′ = u′+v′
• (u·v)′ = u′·v + u·v′
• (u/v)′ = (u′·v – u·v′)/v²

تطبيقات

• معادلة المماس: y = f′(x₀)(x-x₀) + f(x₀)
• رتابة دالة: f′ ≥ 0 ← متزايدة, f′ ≤ 0 ← متناقصة
• نقاط الانعطاف: f′′(x) = 0

مثال

f(x)=x³-3x. f′(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1). متزايدة على ]-∞,-1] و [1,+∞[، متناقصة على [-1,1].

تمارين

1. احسب مشتقة f(x)=3x⁴-2x²+5x-1
2. جد معادلة المماس لـ f(x)=x² عند x=2
3. ادرس رتابة f(x)=x³-6x²+9x