الرياضيات — المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية

المنطق الرياضي (Logique mathématique) هو دراسة مبادئ الاستدلال الصحيح باستخدام الرموز والقواعد المنطقية. يعتبر أساساً لجميع فروع الرياضيات ولعلوم الحاسوب.

العبارة (Proposition)

العبارة هي جملة خبرية تحتمل الصواب أو الخطأ ولا تحتمل الاثنين معاً. مثال: "5 > 3" عبارة صحيحة. "2 + 2 = 5" عبارة خاطئة. "كم عمرك؟" ليست عبارة لأنها استفهامية.

الروابط المنطقية (Connecteurs logiques)

• النفي (Négation) ¬: تنفي صحة العبارة. ¬p صحيحة إذا كانت p خاطئة والعكس.
• العطف (Conjonction) ∧: p ∧ q صحيحة فقط إذا كانت p و q صحيحتين معاً.
• الفصل (Disjonction) ∨: p ∨ q صحيحة إذا كانت p أو q أو كلاهما صحيحتين.
• الاستلزام (Implication) ⇒: p ⇒ q خاطئة فقط إذا كانت p صحيحة و q خاطئة.
• التكافؤ (Équivalence) ⇔: p ⇔ q صحيحة إذا كانت p و q لهما نفس قيمة الصواب.

جداول الصواب (Tables de vérité)

جدول الصواب يحدد قيمة صواب عبارة مركبة بناءً على قيم صواب مكوناتها. مثال لجدول صواب العطف (∧):
p | q | p∧q
1 | 1 | 1
1 | 0 | 0
0 | 1 | 0
0 | 0 | 0

المكممات (Quantificateurs)

• المكمم الكلي (∀): "لكل" أو "جميع". ∀x ∈ ℝ: x² ≥ 0 (لكل عدد حقيقي x، مربعه موجب).
• المكمم الوجودي (∃): "يوجد". ∃x ∈ ℝ: x² = 4 (يوجد عدد حقيقي مربعه 4).

تمارين تطبيقية

التمرين 1: أنشئ جدول صواب للعبارة (p ⇒ q) ∧ p.

التمرين 2: اكتب نفي العبارة: "كل الطلاب مجتهدون".

التمرين 3: بين صحة أو خطأ العبارات التالية باستخدام المكممات:
أ) ∀x ∈ ℝ: x + 1 > x
ب) ∃x ∈ ℝ: x² = -1

للمزيد من المعلومات، راجع درس دراسة الدوال العددية ودرس الاحتمالات.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال المثلثية: الدالتان sin و cos — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى — الثالثة ثانوي (بكالوريا) – شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري