الرياضيات — المستقيم في الفضاء: المعادلات البارامترية — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة رياضيات — المنهاج الجزائري

المستقيم في الفضاء

المستقيم في الفضاء مجموعة نقاط M(x,y,z) تحقق علاقة خطية. أهم طرق تمثيله: البارامتري والتقاطعي.

1. التمثيل البارامتري

المستقيم المار من A(x₀,y₀,z₀) والموجه بـ v(a,b,c): x = x₀ + a·t, y = y₀ + b·t, z = z₀ + c·t (t ∈ ℝ).

2. التمثيل التقاطعي

تقاطع مستويين: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 و A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0.

متجهة التوجيه: v = n₁ × n₂ (الجداء الاتجاهي للناظمين).

مثال

المستقيم المار من A(1,2,3) والموجه بـ v(2,-1,4): x = 1+2t, y = 2-t, z = 3+4t.

تمارين

1. اكتب المعادلات البارامترية للمستقيم AB: A(1,0,2), B(3,-1,5).
2. تحقق من انتماء C(4,-1,8) للمستقيم x = 1+t, y = 3-2t, z = 2+3t.
3. أوجد متجهة توجيه تقاطع المستويين: x+y+z-1=0 و x-y+2z+3=0.