الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الثانية: دراسة الإشارة باستخدام جدول الإشارة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتراجحات من الدرجة الثانية: دراسة الإشارة

بعد دراسة حل المعادلات من الدرجة الثانية، ننتقل إلى دراسة إشارة الدالة التربيعية f(x) = ax² + bx + c وحل المتراجحات من الدرجة الثانية. إشارة الدالة التربيعية تعتمد على إشارة a وقيمة المميز Δ.

قاعدة إشارة الدالة التربيعية

لتكن f(x) = ax² + bx + c (مع a ≠ 0). إشارة f(x) تحدد كالتالي:

• إذا كان Δ > 0: للدالة جذران x₁ و x₂ (x₁ < x₂). إشارة f(x) مثل إشارة a خارج المجال [x₁, x₂]، وعكس إشارة a داخل المجال ]x₁, x₂[.
• إذا كان Δ = 0: للدالة جذر مزدوج x₀. إشارة f(x) مثل إشارة a لكل x ≠ x₀، وتنعدم عند x₀.
• إذا كان Δ < 0: إشارة f(x) مثل إشارة a لكل x ∈ ℝ.

جدول الإشارة

نستخدم جدول الإشارة (Tableau de signes) لدراسة إشارة الدالة بشكل منظم. نحدد جذور الدالة ثم نرتبها في الجدول وندرس إشارتها في كل مجال.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: حل المتراجحة x² – 5x + 6 > 0

Δ = 25 – 24 = 1, الجذران: x₁ = 2, x₂ = 3. a = 1 > 0. الحل: x ∈ ]-∞, 2[ ∪ ]3, +∞[

مثال 2: حل المتراجحة -x² + 2x – 1 ≥ 0

Δ = 4 – 4 = 0, الجذر: x₀ = 1. a = -1 < 0. الحل: x = 1 فقط (تنعدم عند 1 وسالبة فيما عدا ذلك)

تمارين

1. ادرس إشارة: x² – 3x + 2
2. حل المتراجحة: x² + x – 6 ≥ 0
3. حل المتراجحة: -2x² + 4x – 2 < 0
4. أوجد مجال تعريف الدالة f(x) = √(x² – 5x + 4)

خلاصة

دراسة إشارة الدالة التربيعية تسمح بحل المتراجحات من الدرجة الثانية. تذكّر القاعدة: إشارة ax²+bx+c مثل إشارة a خارج الجذرين وعكسها بينهما (إذا كان Δ > 0). تدرب على إنشاء جداول الإشارة بانتظام.

📍 دروس مشابهة

• 📘 التاريخ والجغرافيا – الحضارة الإسلامية: الإنجازات العلمية – الأولى ث
• 📘 النشر والتحليل – المتطابقات الشهيرة – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية)
• 📘 u0627u0644u0631u064au0627u0636u064au0627u062a — u0627u0644u062