الرياضيات — الجذور والأسس: قواعد الحساب — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الجذور التربيعية والتكعيبية والأسس (القوى) هي عمليات أساسية في الرياضيات. إتقان قواعد الحساب بها ضروري لجميع فروع الرياضيات.

1. قواعد الحساب على الجذور التربيعية

جذر مربع: لكل a > 0, va هو العدد الموجب الذي مربعه a.

(va)^2 = a, va^2 = |a|.

v(a.b) = va . vb (a >= 0, b >= 0).

v(a/b) = va / vb (a >= 0, b > 0).

ملاحظة: v(a+b) != va + vb !

2. تبسيط الجذور

نكتب العدد تحت الجذر على شكل جداء مربع كامل وعدد: v50 = v(25×2) = v25 x v2 = 5v2.

v72 = v(36×2) = 6v2.

v12 = v(4×3) = 2v3.

3. قواعد الحساب على الأسس

a^m x a^n = a^{m+n}.

a^m / a^n = a^{m-n}.

(a^m)^n = a^{mxn}.

a^{-n} = 1/a^n.

a^0 = 1 (a != 0).

a^{m/n} = nv(a^m).

4. ترتيب العمليات

الأقواس -> الأسس -> الضرب والقسمة -> الجمع والطرح.

5. مثال بكالوريا

بكالوريا 2020 (شعبة علوم تجريبية): بسط العبارات التالية:

A = v12 + v75 – 2v27.

الحل: v12 = 2v3, v75 = 5v3, 2v27 = 2x3v3 = 6v3.

A = 2v3 + 5v3 – 6v3 = v3.

بكالوريا 2021: احسب B = (2^3 x 2^{-5}) / 2^{-4}.

الحل: B = 2^{3-5+4} = 2^2 = 4.