الرياضيات — القوى ذات الأس السالب: تعريفها وخصائصها — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الرياضيات — القوى ذات الأس السالب: تعريفها وخصائصها — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس نقدم شرحا مفصلا وتمارين تطبيقية حول موضوع “القوى ذات الأس السالب” لتلاميذ الثالثة متوسط. القوى ذات الأس السالب مفهوم أساسي في الرياضيات يسمح بتمثيل الأعداد الصغيرة جدا بطريقة مبسطة ويساعد في فهم الصيغة العلمية.

أهداف الدرس

• فهم مفهوم القوى ذات الأس السالب.
• حساب قيم الأعداد المرفوعة لأسس سالبة.
• تطبيق خصائص القوى على الأسس السالبة.
• تحويل الأعداد العشرية الصغيرة إلى قوى ذات أس سالب.

المحتوى العلمي

تعريف: لكل عدد غير معدوم a وعدد طبيعي n، نعرف a^-n = 1/aⁿ. مثال: 2^-3 = 1/2³ = 1/8.

خصائص القوى ذات الأس السالب:

• a^-n = 1/aⁿ (a ≠ 0)
• (a/b)^-n = (b/a)ⁿ
• a^-n × a^-m = a^-(n+m)
• a^-n / a^-m = a^-(n-m) = a^m-n
• (a^-n)^m = a^-nm

مثال 1: احسب 3^-2. الحل: 3^-2 = 1/3² = 1/9.

مثال 2: اكتب 0.001 على شكل قوة للعدد 10. الحل: 0.001 = 1/1000 = 1/10³ = 10^-3.

مثال 3: الصيغة العلمية: نكتب الأعداد الصغيرة جدا على شكل a × 10^-n حيث 1 ≤ a < 10. مثال: 0.00056 = 5.6 × 10^-4.

التمارين التطبيقية

التمرين 1: احسب ما يلي: أ) 5^-2 ب) (2/3)^-3 ج) 10^-4

التمرين 2: اكتب الأعداد التالية بالصيغة العلمية: أ) 0.000045 ب) 0.00000078 ج) 0.00302

التمرين 3: بسّط العبارات التالية: أ) 2^-3 × 2⁵ ب) (3^-2)⁴ ج) (a⁴ × a^-6) / a^-2

الإجابات النموذجية

حل 1: أ) 5^-2 = 1/25. ب) (2/3)^-3 = (3/2)³ = 27/8. ج) 10^-4 = 1/10000 = 0.0001.

حل 2: أ) 4.5 × 10^-5. ب) 7.8 × 10^-7. ج) 3.02 × 10^-3.

حل 3: أ) 2² = 4. ب) 3^-8 = 1/3⁸. ج) a⁰ = 1.

خلاصة الدرس

القوى ذات الأس السالب تسمح بتمثيل الأعداد الصغيرة جدا بطريقة سهلة. تذكر أن a^-n = 1/aⁿ وأن الصيغة العلمية تستعمل في العلوم الفيزيائية لكتابة الأعداد الكبيرة جدا والصغيرة جدا.

دروس مشابهة

• القوى ذات الأس الموجب
• الحساب الحرفي: المتطابقات الشهيرة