مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الرياضيات — الأسطوانة القائمة: المساحة والحجم — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
في هذا الدرس نقدم شرحا مفصلا وتمارين تطبيقية حول موضوع “الأسطوانة القائمة: المساحة والحجم” لتلاميذ الثالثة متوسط. الأسطوانة من المجسمات الهندسية الأساسية التي نراها في حياتنا اليومية مثل علب الطعام والأنابيب والأعمدة. يهدف هذا الدرس إلى تمكين التلميذ من حساب المساحة الجانبية والكلية وحجم الأسطوانة القائمة.
أهداف الدرس
- التعرف على مفهوم الأسطوانة القائمة ومكوناتها الأساسية.
- حساب المساحة الجانبية والكلية للأسطوانة القائمة.
- حساب حجم الأسطوانة القائمة.
- تطبيق القوانين في مسائل حياتية متنوعة.
المحتوى العلمي
تعريف الأسطوانة القائمة: الأسطوانة القائمة هي مجسم هندسي يتكون من قاعدتين دائريتين متطابقتين ومتوازيتين وسطح جانبي منحن يربط بينهما. الارتفاع (h) هو المسافة العمودية بين القاعدتين، ونصف القطر (r) هو نصف قطر القاعدة.
قوانين الأسطوانة القائمة:
- المساحة الجانبية: Sج = 2πrh
- المساحة الكلية: Sك = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)
- الحجم: V = πr²h
مثال 1: أسطوانة قائمة نصف قطر قاعدتها 5 سم وارتفاعها 10 سم. احسب المساحة الجانبية والكلية والحجم. الحل: Sج = 2 × 3.14 × 5 × 10 = 314 سم². Sك = 314 + 2 × 3.14 × 25 = 314 + 157 = 471 سم². V = 3.14 × 25 × 10 = 785 سم³.
التمارين التطبيقية
التمرين 1: أسطوانة قائمة نصف قطرها 3 سم وارتفاعها 8 سم. احسب مساحتها الجانبية ومساحتها الكلية وحجمها.
التمرين 2: خزان ماء أسطواني الشكل ارتفاعه 2 م ونصف قطره 0.7 م. احسب سعة الخزان باللتر (1000 سم³ = 1 لتر).
التمرين 3: أسطوانة مساحتها الجانبية 376.8 سم² وارتفاعها 10 سم. جد نصف قطر قاعدتها وحجمها.
الإجابات النموذجية
حل التمرين 1: Sج = 2 × 3.14 × 3 × 8 = 150.72 سم². Sك = 150.72 + 2 × 3.14 × 9 = 150.72 + 56.52 = 207.24 سم². V = 3.14 × 9 × 8 = 226.08 سم³.
حل التمرين 2: V = 3.14 × (70)² × 200 = 3.14 × 4900 × 200 = 3,077,200 سم³ = 3077.2 لتر.
حل التمرين 3: Sج = 2πrh ⇒ r = Sج/(2πh) = 376.8/(2×3.14×10) = 376.8/62.8 = 6 سم. V = 3.14 × 36 × 10 = 1130.4 سم³.
خلاصة الدرس
في هذا الدرس تعلمنا حساب المساحة الجانبية والكلية وحجم الأسطوانة القائمة باستخدام القوانين المناسبة. الأسطوانة من المجسمات المهمة في حياتنا اليومية، وفهم قوانينها يساعدنا في حل العديد من المشكلات العملية. راجع الدروس المشابهة لتعميق فهمك.