الرياضيات — الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي حول الهندسة الفضائية (المستقيمات والمستويات في الفضاء). المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير للبكالوريا من خلال أمثلة محلولة.

المحتوى النظري

في الفضاء، المستقيم يحدد بنقطتين مختلفتين أو بمعادلة وسيطية. المستوى يحدد بثلاث نقاط غير مستقيمية أو بمتجهة منظمة ومتجهة توجيه.

التمثيل الوسيطي لمستقيم: M = A + t.u حيث A نقطة و u متجهة توجيه.

المستوى: M = A + a.u + b.v حيث A نقطة و u, v متجهتان غير مرتبطتين خطيا.

القواعد الأساسية

1. الوضع النسبي لمستقيمين: متقاطعان، متوازيان، متخالفان.

2. الوضع النسبي لمستقيم ومستوى: متقاطعان، متوازيان، المستقيم محتوى في المستوى.

3. الوضع النسبي لمستويين: متقاطعان (في مستقيم)، متوازيان، منطبقان.

4. المسافة بين نقطتين: AB = ((xB-xA)2 + (yB-yA)2 + (zB-zA)2).

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

أوجد التمثيل الوسيطي للمستقيم المار بالنقطتين A(1,2,3) و B(4,5,6).

الحل: AB = (3,3,3). التمثيل: x = 1+3t, y = 2+3t, z = 3+3t.

تمرين 2 (بكالوريا 2023):

بين أن النقط (A(1,0,1), B(2,1,2), C(0,2,0 تحدد مستوي وأوجد معادلة ديكارتية له.

الحل: AB = (1,1,1), AC = (-1,2,-1). الجداء المتجهي: AB x AC = (-3,0,3). نختار M(x,y,z) في المستوى: AM.(ABxAC) = 0 يرجع إلى -3(x-1)+3(z-1) = 0 يرجع إلى -3x+3z = 0 يرجع إلى x = z.

دروس مشابهة

• الهندسة في الفضاء – المستقيمات والمستويات
• الرياضيات — المتجهات في الفضاء: الإحداثيات والعمليات