الرياضيات — الدوال الأصلية: طرق الحساب والتطبيقات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال الأصلية (Primitives) مفهوم أساسي لحساب التكاملات. نقدم تعريفها وطرق حسابها مع تمارين بكالوريا.

تعريف الدالة الأصلية

F دالة أصلية لـ f على مجال I إذا كانت F(x) = f(x) لكل x في I. مجموعة الدوال الأصلية لـ f هي F(x) + C حيث C ثابت حقيقي.

الدوال الأصلية الأساسية

1- تكامل x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C حيث n != -1

2- تكامل 1/x dx = ln|x| + C

3- تكامل e^x dx = e^x + C

4- تكامل sin x dx = -cos x + C

5- تكامل cos x dx = sin x + C

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

أوجد دالة أصلية لـ f(x) = 3x^2 + 2x + 1

الحل: F(x) = x^3 + x^2 + x + C

تمرين 2 (بكالوريا):

أوجد الدالة الأصلية F لـ f(x) = e^(2x) بحيث F(0) = 1

الحل: F(x) = e^(2x)/2 + C, F(0) = 1/2 + C = 1, اذن C = 1/2, F(x) = (e^(2x) + 1)/2

للمزيد: حساب التكامل و الدوال الأسية.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد من 100 إلى 999 (قراءة وكتابة وتحليل الأعداد) — السنة الثانية
• الإزاحة (الانسحاب) في المستوى — تمارين وتطبيقات — الرياضيات — السنة الثالثة متوس
• المثلثات — حالات تقايس المثلثات — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجز