الرياضيات — التكامل: حساب المساحات باستخدام التكامل — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

حساب المساحات باستخدام التكامل من أهم تطبيقات التكامل في البكالوريا. نقدم الطريقة مع تمارين بكالوريا.

المساحة بين منحنى ومحور الفواصل

إذا كانت f دالة متصلة وموجبة على [a, b] فإن المساحة بين منحنى C_f ومحور x: A = تكامل من a إلى b لـ f(x) dx. إذا كانت f سالبة فإن A = – تكامل f(x) dx.

المساحة بين منحنيين

المساحة بين منحني f و g على [a, b]: A = تكامل من a إلى b لـ |f(x) – g(x)| dx.

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

احسب المساحة المحصورة بين منحنى f(x) = x^2 ومحور x على [0, 2]

الحل: A = تكامل_0^2 x^2 dx = [x^3/3]_0^2 = 8/3

تمرين 2 (بكالوريا):

احسب المساحة بين f(x) = x^2 و g(x) = x على [0, 1]

الحل: f – g = x^2 – x = x(x-1) سالبة على [0,1], A = تكامل_0^1 (x – x^2) dx = [x^2/2 – x^3/3]_0^1 = 1/2 – 1/3 = 1/6

للمزيد: حساب التكامل و الدوال الأصلية.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد من 100 إلى 999 (قراءة وكتابة وتحليل الأعداد) — السنة الثانية
• الإزاحة (الانسحاب) في المستوى — تمارين وتطبيقات — الرياضيات — السنة الثالثة متوس
• المثلثات — حالات تقايس المثلثات — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجز