رياضيات — محيط ومساحة المربع والمستطيل والمثلث والدائرة — تمارين تطبيقية — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

محيط ومساحة المربع والمستطيل والمثلث والدائرة

في هذا الدرس، نتعلم حساب محيط ومساحة الأشكال الهندسية الأساسية: المربع، المستطيل، المثلث، والدائرة.

أولا: قوانين المحيط والمساحة

المربع: محيط = 4 × طول الضلع، مساحة = طول الضلع × طول الضلع.

المستطيل: محيط = 2 × (الطول + العرض)، مساحة = الطول × العرض.

المثلث: محيط = مجموع أطوال أضلاعه، مساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2.

الدائرة: محيط = 2 × π × نصف القطر (2πr)، مساحة = π × نصف القطر² (πr²).

ثانيا: أمثلة تطبيقية

مثال 1: مربع طول ضلعه 5 سم. محيطه = 4 × 5 = 20 سم. مساحته = 5 × 5 = 25 سم².

مثال 2: مستطيل طوله 8 سم وعرضه 3 سم. محيطه = 2 × (8+3) = 22 سم. مساحته = 8 × 3 = 24 سم².

مثال 3: مثلث قاعدته 10 سم وارتفاعه 6 سم وأضلاعه 5، 7، 10 سم. محيطه = 5+7+10 = 22 سم. مساحته = (10×6)÷2 = 30 سم².

مثال 4: دائرة نصف قطرها 7 سم. محيطها = 2×3.14×7 = 43.96 سم. مساحتها = 3.14×49 = 153.86 سم².

تمارين للتمرن

1. مربع محيطه 36 سم، ما طول ضلعه ومساحته؟
2. مستطيل مساحته 48 سم² وطوله 12 سم، أوجد عرضه ومحيطه.
3. مثلث مساحته 24 سم² وقاعدته 8 سم، أوجد ارتفاعه.
4. دائرة نصف قطرها 10 سم، احسب محيطها ومساحتها (π = 3.14).
5. قارن بين مساحة مربع طول ضلعه 6 سم ومستطيل طوله 9 سم وعرضه 4 سم.

الحلول

1. طول الضلع = 36÷4 = 9 سم. المساحة = 81 سم².

2. العرض = 48÷12 = 4 سم. المحيط = 2×(12+4) = 32 سم.

3. الارتفاع = (24×2)÷8 = 6 سم.

4. المحيط = 2×3.14×10 = 62.8 سم. المساحة = 3.14×100 = 314 سم².

5. مساحة المربع = 36 سم². مساحة المستطيل = 36 سم². متساويان.

خلاصة

حفظ قوانين المحيط والمساحة للأشكال الهندسية الأساسية يساعد في حل مسائل متنوعة. تذكر أن المساحة تقاس بالوحدات المربعة (سم²، م²) والمحيط بالوحدات الخطية (سم، م).