حساب النهايات وحالات عدم التعيين – الثانية ثانوي – السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “حساب النهايات وحالات عدم التعيين – الثانية ثانوي – السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

نهايات الدوال

النهاية تصف سلوك دالة عندما تقترب x من قيمة معينة أو تؤول إلى ∞. lim(x→a) f(x) = L يعني أن f(x) تقترب من L كلما اقتربت x من a. النهايات الأساسية: lim(x→∞) 1/x = 0، lim(x→0) sinx/x = 1.

حالات عدم التعيين

حالات عدم التعيين: 0/0، ∞/∞، 0×∞، ∞-∞، 1^∞، 0^0، ∞^0. لحلها: تحليل البسط والمقام (لـ 0/0)، قسمة البسط والمقام على أعلى قوة (لـ ∞/∞)، استخدام المرافق، قاعدة لوبيتال (لـ 0/0 أو ∞/∞).

النهايات والمقاربات

المقارب الأفقي: إذا كانت lim(x→∞) f(x) = b. المقارب العمودي: إذا كانت lim(x→a⁺) f(x) = ±∞ أو lim(x→a⁻) f(x) = ±∞. المقارب المائل: إذا كانت lim(x→∞) [f(x) – (ax+b)] = 0.

امثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: احسب lim(x→2) (x² – 4)/(x – 2) و lim(x→∞) (2x² + 1)/(x² – 3x).

مثال 2: بكالوريا 2023: احسب lim(x→0) (√(x+1) – 1)/x باستخدام المرافق.

مثال 3: بكالوريا 2022: ادرس المقاربات للدالة f(x) = (x² + 1)/(x – 1).

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهما عميقا للمفاهيم الاساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بانفسهم.

📍 دروس مشابهة

• تمثيل البيانات — المخططات الدائرية والأعمدة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط
• الرياضيات — السنة الثالثة ابتدائي — السعة (اللتر وأجزاؤه) قياس السعة — المنهاج ا
• القياس — وحدات قياس الطول والكتلة والسعة والزمن — الرياضيات — السنة الأولى متوسط