الهندسة في المستوى – المعادلات الوسيطية للمستقيم – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

الهندسة في المستوى – المعادلات الوسيطية للمستقيم

المعادلات الوسيطية للمستقيم هي طريقة لتمثيل مستقيم في المستوى باستخدام وسيط (بارامتر) حقيقي t. هذا الأسلوب مهم جدا في الهندسة التحليلية ويدرس في السنة الأولى ثانوي شعبة علوم.

تعريف المعادلات الوسيطية

ليكن (D) مستقيما يمر من النقطة A(x0, y0) واتجاهه u(a, b). المعادلات الوسيطية لـ (D) هي: x(t) = x0 + a.t , y(t) = y0 + b.t حيث t عدد حقيقي.

الانتقال من المعادلات الوسيطية إلى المعادلة الديكارتية

لحذف الوسيط t، نحسب t من إحدى المعادلتين ونعوض في الأخرى. إذا كان a لا يساوي 0 فإن t = (x – x0)/a ونعوض في y.

مثال بكالوريا

تمرين: أكتب المعادلات الوسيطية للمستقيم (D) المار من A(2, -1) واتجاهه u(3, 4).

الحل: x(t) = 2 + 3t, y(t) = -1 + 4t, t ينتمي إلى R.

مثال بكالوريا 2

تمرين: بين أن النقطة B(5, 3) تنتمي إلى المستقيم (D) السابق.

الحل: نبحث عن t حيث 5 = 2 + 3t ومنه t = 1. نعوض: y = -1 + 4(1) = 3. إذن B تنتمي إلى (D).

المعادلات الوسيطية مفيدة جدا في دراسة الأوضاع النسبية للمستقيمات وحساب المسافات بين نقطة ومستقيم.

📍 دروس مشابهة

• المستقيم في المستوى — الوضع النسبي لمستقيمين
• الدوال المرجعية — الدالة الخطية والتآلفية والتربيعية
• المرجح في المستوى: تعريفه وخواصه وتمارين محلولة