المستقيم في المستوى – الوضع النسبي لمستقيمين – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

المستقيم في المستوى – الوضع النسبي لمستقيمين

يمكن أن يكون لمستقيمين في المستوى ثلاث أوضاع نسبية: متقاطعان، متوازيان، أو منطبقان. نحدد ذلك من خلال معادلتيهما.

الحالة العامة

نعتبر المستقيمين D1: ax + by + c = 0 و D2: a.quot;x + b.quot;y + c.quot; = 0

• إذا كان ab.quot; – a.quot;b لا يساوي 0: المستقيمان متقاطعان (لهما نقطة تقاطع وحيدة)
• إذا كان ab.quot; – a.quot;b = 0: المستقيمان متوازيان أو منطبقان
• إذا كان ab.quot; – a.quot;b = 0 و ac.quot; – a.quot;c لا يساوي 0: متوازيان تماما
• إذا كان ab.quot; – a.quot;b = 0 و ac.quot; – a.quot;c = 0: منطبقان

مثال بكالوريا

تمرين: حدد الوضع النسبي للمستقيمين D1: 2x – 3y + 1 = 0 و D2: 4x – 6y + 5 = 0

الحل: نحسب ab.quot; – a.quot;b = 2x(-6) – 4x(-3) = -12 + 12 = 0. نحسب ac.quot; – a.quot;c = 2×5 – 4×1 = 10 – 4 = 6 وهو لا يساوي 0. إذن المستقيمان متوازيان تماما.

مثال بكالوريا 2

تمرين: أوجد نقطة تقاطع المستقيمين D1: x + y – 3 = 0 و D2: 2x – y = 0

الحل: نحل الجملة: x + y = 3 و 2x – y = 0. بالجمع: 3x = 3 ومنه x = 1. نعوض: y = 2. نقطة التقاطع هي (1, 2).

هذه المفاهيم أساسية لحل مسائل الهندسة التحليلية في امتحان البكالوريا.

📍 دروس مشابهة

• الهندسة في المستوى — المعادلات الوسيطية للمستقيم
• الدوال المرجعية — الدالة الخطية والتآلفية والتربيعية
• المرجح في المستوى: تعريفه وخواصه وتمارين محلولة