المعادلات الوسيطية للمستقيم – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “المعادلات الوسيطية للمستقيم – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

المعادلة الوسيطية للمستقيم

المعادلة الوسيطية (البارامترية) لمستقيم في المستوى تكتب على الشكل: x = x₀ + αt و y = y₀ + βt حيث t ∈ R (الوسيط)، و (x₀, y₀) نقطة من المستقيم، و (α, β) أشعة توجيه للمستقيم. كل نقطة من المستقيم تقابل قيمة معينة للوسيط t. المعادلة الوسيطية مفيدة في دراسة حركة نقطة على مستقيم وفي المسائل الهندسية.

الانتقال بين المعادلة الوسيطية والديكارتية

للتحويل من المعادلة الوسيطية إلى المعادلة الديكارتية، نحذف الوسيط t بحل إحدى المعادلتين بالنسبة لـ t ثم التعويض في الأخرى. مثلاً: إذا كان x = 1+2t و y = 3-t، نجد t = (x-1)/2 ثم نعوض: y = 3-(x-1)/2 ⇔ 2y = 6 – x + 1 ⇔ x + 2y – 7 = 0.

تطبيقات هندسية

تستخدم المعادلات الوسيطية في إيجاد نقطة تقاطع مستقيمين (بحل جملة المعادلات الوسيطية للمستقيمين)، وفي تحديد منتصف قطعة، وفي إيجاد مسقط نقطة على مستقيم. كما تستخدم في دراسة الوضع النسبي لمستقيم بالنسبة لدائرة أو منحنى.

أمثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: أعط معادلة وسيطية للمستقيم المار من النقطتين A(2, -1) و B(5, 3).

مثال 2: بكالوريا 2023: المستقيم (D) معادلته x = 3-t و y = 1+2t. هل النقطة M(1, 5) تنتمي إلى (D)؟

مثال 3: بكالوريا 2022: أوجد إحداثيات نقطة تقاطع المستقيم (D): x = 2+3t, y = -1+t مع المستقيم (D’): x + y – 5 = 0.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهماً عميقاً للمفاهيم الأساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بأنفسهم. يمكنكم تحميل تمارين إضافية ومواضيع بكالوريا مع الحلول من موقعنا dz-onec.com.

📍 دروس مشابهة

• تمارين الرياضيات للسنة الثانية متوسط
• المعادلات من الدرجة الأولى — تمارين شاملة على جميع حالات المعادلات مع حلول — الر
• الدوال التآلفية — تمثيل الدالة f(x) = ax + b — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط —