المجالات والقيمة المطلقة – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

المجالات والقيمة المطلقة

المجالات تمثل أجزاء من مجموعة الأعداد الحقيقية R وتستخدم بشكل واسع في دراسة الدوال وحل المعادلات.

1. أنواع المجالات

• المجال المغلق [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}

• المجال المفتوح ]a, b[ = {x ∈ R : a < x < b}

• المجال نصف المفتوح [a, b[ = {x ∈ R : a ≤ x < b}

2. القيمة المطلقة

|x| = x إذا كان x ≥ 0 و |x| = -x إذا كان x < 0

3. خواص القيمة المطلقة

• |a×b| = |a|×|b|

• |a + b| ≤ |a| + |b| (المتراجحة المثلثية)

• |x – a| ≤ r ⇔ x ∈ [a – r, a + r]

مثال بكالوريا

حل في R المعادلة |2x – 3| = 5.

الحل: 2x – 3 = 5 أو 2x – 3 = -5

2x = 8 أو 2x = -2

x = 4 أو x = -1

مجموعة الحلول: S = {-1, 4}

تمرين

اكتب على شكل مجال مجموعة الأعداد x التي تحقق |x + 2| ≤ 3.

دروس مشابهة

• التصحيح النموذجي الوزاري مع التنقيط لموضوع الرياضيات ش ت م 2016
• الدوال التآلفية — f(x) = ax + b — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجز
• الرياضيات — السنة الأولى ابتدائي — التصنيف حسب خاصية واحدة (تصنيف الأشياء) — الم