المتتاليات العددية — أنواعها وطرق دراستها — السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — الرياضيات — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية — أنواعها وطرق دراستها

المستوى: السنة الثالثة ثانوي — شعبة علوم تجريبية وتقني رياضي

1. تعريف المتتالية العددية

المتتالية العددية هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية N أو جزء منها: u: N → R. نكتب: u(n) = uₙ (الحد العام للمتتالية).

2. المتتالية الحسابية

تعريف: uₙ₊₁ = uₙ + r. الحد العام: uₙ = u₀ + n·r. المجموع: Sₙ = (n+1)(u₀ + uₙ)/2.

3. المتتالية الهندسية

تعريف: uₙ₊₁ = uₙ × q. الحد العام: uₙ = u₀ × qⁿ. المجموع: Sₙ = u₀ × (1 – q^(n+1))/(1 – q) (q ≠ 1).

4. أمثلة بكالوريا

التمرين (بكالوريا 2021):

متتالية حسابية r = 3 و u₀ = 2. احسب u₁، u₂، u₅ و S₁₀.

الحل: u₁ = 5، u₂ = 8، u₅ = 17. S₁₀ = 11×(2+32)/2 = 187.

التمرين الثاني (بكالوريا 2020):

متتالية هندسية u₀ = 3 و q = 2. احسب u₄.

الحل: u₄ = 3×2⁴ = 48.

5. خلاصة

المتتاليات تستخدم في نمذجة القروض والادخار، النمو السكاني، وتحليل الخوارزميات في الإعلام الآلي.

دروس مشابهة

• النسب المثلثية في مثلث قائم الزاوية: الجيب وجيب التمام والظل (sin, cos, tan) مع
• نظرية فيثاغورس — في المثلث القائم — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج ال
• موضوع شهادة التعليم المتوسط مادة الرياضيات 2022