الدوال المثلثية cos و sin و tan – السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “الدوال المثلثية cos و sin و tan – السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

تذكير بالدوال المثلثية الأساسية

في المثلث القائم، نعرف النسب المثلثية: sin(θ) = المقابل/الوتر، cos(θ) = المجاور/الوتر، tan(θ) = المقابل/المجاور. تمتد هذه التعريفات إلى الدائرة المثلثية حيث sin(θ) هو إحداثي y للنقطة المقابلة للزاوية θ، و cos(θ) هو إحداثي x. الدوال المثلثية دورية: sin(θ+2π) = sin(θ) و cos(θ+2π) = cos(θ). العلاقات الأساسية: sin²θ + cos²θ = 1 و tanθ = sinθ/cosθ.

دراسة الدوال المثلثية

لدراسة دالة مثلثية، نحدد مجموعة التعريف (R لدوال sin و cos و tan بعد استثناء القيم التي تجعل cosθ = 0)، ثم ندرس الزوجية والفردية: sin فردية و cos زوجية. ندرس الدورية (2π لدوال sin و cos، π لـ tan). نحسب المشتقات: (sinx)’ = cosx و (cosx)’ = -sinx و (tanx)’ = 1/cos²x = 1+tan²x.

تطبيقات في البكالوريا

تأتي الدوال المثلثية في بكالوريا الشعب العلمية في أسئلة حول دراسة الدوال (مجموعة تعريف، اشتقاق، تغيرات، تمثيل بياني) وحل معادلات مثلثية من الشكل sinx = a أو cosx = a ودوال مركبة مثل f(x) = sin(2x) أو f(x) = 2sin²x + 3cosx.

أمثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: ادرس تغيرات الدالة f(x) = sin(2x) – 2sinx على المجال [0, 2π] ثم أنشئ تمثيلها البياني.

مثال 2: بكالوريا 2023: حل في R المعادلة 2cos²x – 3cosx + 1 = 0 ثم مثل الحلول على الدائرة المثلثية.

مثال 3: بكالوريا 2022: بين أن الدالة f(x) = cos(2x) + 2sin²x هي دالة ثابتة ثم حدد قيمتها.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهماً عميقاً للمفاهيم الأساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بأنفسهم. يمكنكم تحميل تمارين إضافية ومواضيع بكالوريا مع الحلول من موقعنا dz-onec.com.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — مساحة المربع والمستطيل (حساب المساحة) — السنة الرابعة ابتدائي — المن
• المجموعات — مفهومها وأنواعها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائر
• الرياضيات — النقود (عملات الجزائر المعدنية والورقية) — السنة الأولى إبتدائي — ال