الدالة التآلفية — تعريفها، تمثيلها البياني وتطبيقاتها — السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

الدالة التآلفية — تعريفها، تمثيلها البياني وتطبيقاتها

المستوى: السنة الثانية ثانوي — الشعب العلمية

1. تعريف الدالة التآلفية

الدالة التآلفية هي دالة من الشكل: f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. إذا كان b = 0 فهي دالة خطية: f(x) = ax.

2. التمثيل البياني

التمثيل البياني للدالة التآلفية هو مستقيم. معامل التوجيه a يمثل ميل المستقيم. نحدد نقطتين لإنشاء التمثيل البياني.

3. إشارة الدالة التآلفية

إذا كان a > 0: الدالة متزايدة. إذا كان a < 0: الدالة متناقصة. جدول الإشارة يساعد في حل المتراجحات.

4. أمثلة بكالوريا

التمرين (بكالوريا 2019 شعبة علوم تجريبية):

لتكن f(x) = 2x – 4. 1) احسب f(0) و f(2). 2) ارسم التمثيل البياني. 3) حل المتراجحة f(x) ≥ 0.

الحل: 1) f(0) = -4، f(2) = 0. 2) النقطتان A(0, -4) و B(2, 0). 3) 2x – 4 ≥ 0 → x ≥ 2 → S = [2, +∞[.

5. خلاصة

الدالة التآلفية هي أبسط أنواع الدوال وأكثرها استخداماً في النمذجة الرياضية والفيزيائية والاقتصادية.

دروس مشابهة

• كتاب الرياضيات للسنة الثالثة متوسط — تحديث 2026
• المتطابقات الشهيرة — النشر والتحليل — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط
• الرياضيات — الأعداد الزوجية والفردية — السنة الثانية ابتدائي — المنهاج الجزائري