الدوال اللوغاريتمية – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

الدوال اللوغاريتمية

الدالة اللوغاريتمية الطبيعية هي الدالة العكسية للدالة الأسية.

1. تعريف

الدالة ln هي الدالة المعرفة على ]0, +∞[ حيث ln x = y ⇔ e^y = x.

2. خواص اللوغاريتم

• ln(ab) = ln a + ln b

• ln(a/b) = ln a – ln b

• ln(aⁿ) = n ln a

• (ln x)’ = 1/x

مثال بكالوريا

حل المعادلة ln(x + 1) + ln(x – 1) = ln 3.

ln((x+1)(x-1)) = ln 3 → x² – 1 = 3 → x² = 4 → x = 2 أو x = -2

مجموعة التعريف: x > 1، إذن الحل الوحيد x = 2.

دروس مشابهة

• نظرية طالس — العلاقات التناسبية في المثلث — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — ال
• النشر والتحليل — تمارين شاملة — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائ
• الرياضيات — قابلية القسمة على 2 و 3 و 5 و 9 و 10 (قواعد قابلية القسمة) — السنة ا