جمل المعادلات الخطية — الطرق المختلفة للحل — السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

جمل المعادلات الخطية — الطرق المختلفة للحل

المستوى: السنة الثانية ثانوي — الشعب العلمية

1. تعريف جملة معادلتين خطيتين

جملة معادلتين خطيتين بمجهولين x و y تكتب: a₁x + b₁y = c₁ و a₂x + b₂y = c₂.

2. طرق الحل

أ) طريقة التعويض: نعبر عن أحد المجهولين بدلالة الآخر. ب) طريقة الجمع: نضرب المعادلتين في أعداد مناسبة ونجمعهما لحذف أحد المجهولين. ج) طريقة المصفوفات: نكتب الجملة على شكل AX = B.

3. دراسة الجملة

إذا كان a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ → حل وحيد. إذا كان a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ → لا يوجد حل. إذا كان a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ → عدد لا نهائي من الحلول.

4. أمثلة بكالوريا

التمرين (بكالوريا 2018 شعبة علوم):

حل الجملة: { 3x + 2y = 7 ; x – y = -1 }

الحل: نضرب الثانية في 2: 2x – 2y = -2. نجمع: 5x = 5 → x = 1. نعوض: y = 2. S = {(1, 2)}.

5. خلاصة

جمل المعادلات تستخدم في النمذجة وحل المسائل التطبيقية في الفيزياء والاقتصاد والعلوم.

دروس مشابهة

• المصفوفات في الرياضيات: العمليات على المصفوفات (الجمع والضرب والمحدد) مع تمارين
• الرياضيات — السنة الأولى ابتدائي — الأعداد من 16 إلى 19 — المنهاج الجزائري
• حساب الحجوم — المكعب ومتوازي المستطيلات — الرياضيات — السنة الثانية متوسط