النسب المثلثية — تطبيقات عملية على sin و cos و tan — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

النسب المثلثية — تطبيقات عملية على sin و cos و tan — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

درس متكامل حول النسب المثلثية: الجيب (sin)، جيب التمام (cos)، والظل (tan). تعريفاتها، علاقاتها، وحساباتها في المثلث القائم مع تطبيقات عملية. لتلاميذ السنة الرابعة متوسط.

المحتوى العلمي

1. تعريف النسب المثلثية في المثلث القائم

في المثلث ABC القائم في A:

• جيب الزاوية (sin): sin(ABC) = الضلع المقابل / الوتر = AC / BC
• جيب تمام الزاوية (cos): cos(ABC) = الضلع المجاور / الوتر = AB / BC
• ظل الزاوية (tan): tan(ABC) = الضلع المقابل / الضلع المجاور = AC / AB

2. العلاقات الأساسية

• sin² θ + cos² θ = 1
• tan θ = sin θ / cos θ
• sin(90° – θ) = cos θ
• cos(90° – θ) = sin θ

3. قيم خاصة

الزاوية	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tan	0	√3/3	1	√3	غير معرف

أمثلة توضيحية

تمارين تطبيقية

1. احسب sin(30°) + cos(60°) – tan(45°).
2. في مثلث قائم، الضلعان القائمان 6 cm و 8 cm. احسب جميع النسب المثلثية لكل زاوية حادة.
3. برج ارتفاعه 20 m، ظلّه على الأرض طوله 15 m. احسب زاوية ارتفاع الشمس.
4. أثبت أن: sin²(30°) + cos²(30°) = 1
5. طائرة على ارتفاع 1000 m، المسافة الأفقية من نقطة الإقلاع 2000 m. احسب زاوية الارتفاع.

خلاصة

النسب المثلثية أدوات قوية لحل المسائل الهندسية والعملية. استخداماتها تشمل الملاحة، الهندسة، العمارة، والفيزياء. إتقانها يفتح آفاقاً واسعة في الرياضيات التطبيقية.

دروس مشابهة

• مذكرة نموذجية في الرياضيات – أنشطة الهندسية – للسنة الاولى متوسط 2017/2016
• الرياضيات — الجدول — السنة الثالثة ابتدائي
• ترتيب الأعداد تصاعديا وتنازليا (حتى 50) – الرياضيات – السنة الأولى ابتدائي – الم