المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى — حلول وتمارين — السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى

المستوى: السنة الأولى ثانوي — الشعب العلمية

1. تعريف المعادلة من الدرجة الأولى

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد x هي كتابة من الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0. حلها: x = -b/a

2. حل المعادلة

لحل معادلة من الدرجة الأولى ننقل الحدود التي تحتوي المجهول إلى طرف والتي لا تحتويه إلى الطرف الآخر، نبسط الطرفين، ثم نقسم على معامل x إن كان لا يساوي الصفر.

3. المتراجحات من الدرجة الأولى

هي كتابة من الشكل: ax + b ≤ 0 أو ax + b ≥ 0. عند ضرب أو قسمة طرفي متراجحة على عدد سالب، ينعكس اتجاه المتراجحة.

4. جدول الإشارة

للدالة f(x) = ax + b: إذا كان a > 0: f(x) سالبة قبل -b/a وموجبة بعد -b/a. إذا كان a < 0: f(x) موجبة قبل -b/a وسالبة بعد -b/a.

5. أمثلة (بكالوريا)

التمرين:

حل المتراجحة: 3x – 6 > 0

الحل: 3x > 6 → x > 2 → S = ]2, +∞[

التمرين الثاني:

حل جملة المتراجحات: { 2x + 1 ≥ 0 ; x – 3 < 0 }

الحل: 2x ≥ -1 → x ≥ -1/2 ; x < 3 → S = [-1/2, 3[

6. خلاصة

إتقان حل المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى ضروري لجميع فروع الرياضيات والعلوم الطبيعية والفيزياء.

دروس مشابهة

• الأعداد الكسرية — ضرب وقسمة الأعداد الكسرية مع تبسيط النتيجة وأمثلة وتمارين محلو
• الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية (الوسط الحسابي والوسيط والمنوال) — الرياض
• الرياضيات — الكسر والعدد الكسري — السنة الأولى ابتدائي