مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — حل وتمثيل — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
درس شامل في حل المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد مع تمارين تطبيقية وحلول مفصلة لتلاميذ السنة الرابعة متوسط.
المحتوى العلمي
1. تعريف المعادلة
المعادلة هي مساواة بين مقدارين جبريين تحتوي على مجهول (رمزه عادة x أو y). الدرجة الأولى يعني أن أس المجهول يساوي 1. الصورة العامة: ax + b = 0 حيث a ≠ 0.
2. قواعد حل المعادلة
- قاعدة 1: يمكن إضافة أو طرح نفس العدد من طرفي المعادلة دون تغيير المساواة.
- قاعدة 2: يمكن ضرب أو قسمة طرفي المعادلة على نفس العدد غير المعدوم.
- قاعدة 3: عند نقل حد من طرف إلى آخر تغير إشارته (تصبح + – والعكس).
3. خطوات الحل
- ننقل الحدود التي تحتوي المجهول إلى طرف والثوابت إلى الطرف الآخر.
- نبسط الطرفين.
- نقسم على معامل المجهول.
- نتحقق من صحة الحل بتعويضه في المعادلة الأصلية.
أمثلة توضيحية
المثال 1: حل المعادلة 2x + 5 = 13
الحل: 2x = 13 – 5 → 2x = 8 → x = 8/2 → x = 4. التحقق: 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13 ✓
المثال 2: حل المعادلة 3x – 7 = 2x + 5
الحل: 3x – 2x = 5 + 7 → x = 12. التحقق: 3(12) – 7 = 36 – 7 = 29، 2(12) + 5 = 24 + 5 = 29 ✓
المثال 3 (مسألة): مجموع عددين هو 35، والعدد الأكبر يزيد عن الأصغر بـ 7. جد العددين.
الحل: نفرض x هو العدد الأصغر، إذن الأكبر = x + 7. مجموعهم: x + (x + 7) = 35 → 2x + 7 = 35 → 2x = 28 → x = 14. إذن العددان هما 14 و 21.
تمارين تطبيقية
- حل المعادلات: a) 4x – 3 = 9 b) 5x + 2 = 3x + 8 c) 7x – 4 = 3x + 12
- عمر أب يساوي ثلاثة أضعاف عمر ابنه. إذا كان مجموع عمريهما 52 سنة، فما عمر كل منهما؟
- محيط مستطيل يساوي 48 cm، وطوله يزيد عن عرضه بـ 6 cm. جد أبعاد المستطيل.
- حل المعادلة: (2x + 1)/3 = (x – 2)/2
- إذا كان 3(x – 2) + 5 = 2x + 1، جد قيمة x.
الحلول
حل 1-a: 4x = 12 → x = 3
حل 1-b: 5x – 3x = 8 – 2 → 2x = 6 → x = 3
حل 1-c: 7x – 3x = 12 + 4 → 4x = 16 → x = 4
حل 2: عمر الابن = x، الأب = 3x. x + 3x = 52 → 4x = 52 → x = 13. عمر الابن 13 سنة، وعمر الأب 39 سنة.
حل 3: العرض = x، الطول = x + 6. المحيط = 2(x + x + 6) = 48 → 2(2x + 6) = 48 → 4x + 12 = 48 → 4x = 36 → x = 9. العرض 9 cm، الطول 15 cm.
خلاصة
حل المعادلات من الدرجة الأولى مهارة أساسية في الرياضيات. يجب إتقان قواعد نقل الحدود وتبسيط العبارات الجبرية. هذه المهارة ستساعدك في حل المسائل الكلامية والمعادلات الأكثر تعقيداً.
دروس مشابهة
- محيط ومساحة الأشكال الهندسية الأساسية — المربع والمستطيل والمثلث والقرص مع أمثلة
- الزوايا — أنواعها وقياسها ورسمها — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجز
- الزوايا المكونة من مستقيمين متوازيين وقاطع — الزوايا المتناظرة والمتبادلة والمتح