المجموعات والحصر — العمليات على المجموعات وتمثيلها — السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

المجموعات والحصر — العمليات على المجموعات وتمثيلها

المستوى: السنة الأولى ثانوي — الشعب العلمية

1. تعريف المجموعة

المجموعة هي تجميع لعناصر تمتلك خاصية مشتركة. نرمز للمجموعة بحرف لاتيني كبير A, B, C… وتكتب عناصرها بين قوسين معقوفين { }.

2. العمليات على المجموعات

أ) التقاطع (∩): مجموعة العناصر المشتركة بين مجموعتين. A ∩ B = {x / x ∈ A و x ∈ B}

ب) الاتحاد (∪): مجموعة العناصر التي تنتمي إلى A أو B. A ∪ B = {x / x ∈ A أو x ∈ B}

ج) الفرق (-): A – B = {x / x ∈ A و x ∉ B}

د) المتمم (Complementaire): متمم A في E هو مجموعة عناصر E التي لا تنتمي إلى A.

3. الحصر (Encadrement)

نقول أن العدد x محصور بين a و b إذا كان: a ≤ x ≤ b. ويكتب: x ∈ [a, b]. أنواع المجالات: مفتوح ]a,b[، مغلق [a,b]، نصف مفتوح [a,b[ أو ]a,b].

4. تمارين وحلول (بكالوريا سابقة)

التمرين الأول:

لتكن A = {1, 2, 3, 4} و B = {3, 4, 5, 6}. احسب: A ∩ B ، A ∪ B ، A – B

الحل: A ∩ B = {3, 4}، A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}، A – B = {1, 2}

التمرين الثاني (بكالوريا 2021):

حدد المجال الذي يمثل المتراجحة 2x + 1 ≤ 5

الحل: 2x ≤ 4 → x ≤ 2 → x ∈ ]-∞, 2]

5. خلاصة

المجموعات والحصر هما أساس المنطق الرياضي والتحليل. يجب إتقان التمثيل على المستقيم العددي وإجراء العمليات على المجموعات بدقة لاجتياز امتحان البكالوريا بنجاح.

دروس مشابهة

• الرياضيات للسنة الرابعة متوسط
• المساحة الجانبية والكلية للمكعب ومتوازي المستطيلات مع تمارين محلولة — الرياضيات
• الرياضيات — المبيان — السنة الخامسة ابتدائي