المجموعات العددية N, Z, D, Q, R – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

المجموعات العددية N, Z, D, Q, R

في هذا الدرس نتعرف على المجموعات العددية الأساسية في الرياضيات والتي تشكل أساس دراسة التحليل والجبر في المرحلة الثانوية.

1. مجموعة الأعداد الطبيعية N

N = {0, 1, 2, 3, 4, …} هي مجموعة الأعداد الطبيعية وتشمل الأعداد الصحيحة غير السالبة.

2. مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية Z

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} تضم الأعداد الطبيعية ونظائرها السالبة.

3. مجموعة الأعداد العشرية D

D = {a/10^n حيث a∈Z و n∈N} وهي الأعداد التي تكتب بفاصلة عشرية منتهية.

4. مجموعة الأعداد النسبية Q

Q = {a/b حيث a∈Z و b∈N*} وهي مجموعة الأعداد التي تكتب على شكل كسر.

5. مجموعة الأعداد الحقيقية R

R = Q ∪ Q̅ حيث Q̅ هي مجموعة الأعداد غير النسبية مثل π و √2.

العلاقات بين المجموعات

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

مثال بكالوريا

بين أن العدد A = √(3+2√2) – √(3-2√2) ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة Z.

الحل: A² = (√(3+2√2) – √(3-2√2))² = 3+2√2 + 3-2√2 – 2√((3+2√2)(3-2√2))

A² = 6 – 2√(9-8) = 6 – 2×1 = 4، إذن A = 2 ∈ Z (لأن A > 0)

تمرين تطبيقي

حدد المجموعة التي ينتمي إليها كل من الأعداد التالية: √5، 3.14، -7، 22/7، 0.

خلاصة

من المهم فهم التصنيف العددي لحل مسائل البكالوريا التي تتطلب تحديد طبيعة عدد أو إثبات الانتماء إلى مجموعة عددية.

دروس مشابهة

• الهندسة — المساحات والحجوم — الموشور القائم والأسطوانة والهرم — الرياضيات — السن
• موضوع امتحان بكالوريا 2016 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية
• العلوم — الرياضيات التطبيقية — الماستر 1