مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الرياضيات — الأعداد الحقيقية (R) — خصائص وتمثيل على مستقيم الأعداد — السنة الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري
مقدمة
الأعداد الحقيقية (R) هي مجموعة الأعداد التي تشمل الأعداد النسبية وغير النسبية. تمثل هذه المجموعة أساساً مهماً في دراسة التحليل الرياضي في السنوات اللاحقة. في هذا الدرس، سنتناول تعريف الأعداد الحقيقية، خصائصها، وطرق تمثيلها على مستقيم الأعداد، مع تقديم أمثلة تطبيقية متنوعة تشمل تمارين بكالوريا.
تعريف الأعداد الحقيقية
الأعداد الحقيقية (ℝ) هي اتحاد مجموعة الأعداد النسبية (ℚ) ومجموعة الأعداد غير النسبية (𝕀). يمكن تمثيل كل عدد حقيقي بنقطة على مستقيم الأعداد. من أمثلة الأعداد غير النسبية: √2، π، e. الأعداد الحقيقية تخضع لجميع العمليات الحسابية الأساسية: الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة (باستثناء القسمة على صفر).
خصائص الأعداد الحقيقية
1. الترتيب: يمكن مقارنة أي عددين حقيقيين a و b: إما a < b أو a = b أو a > b.
2. القيمة المطلقة: |a| = a إذا كان a ≥ 0، و |a| = -a إذا كان a < 0.
3. المسافة: المسافة بين عددين حقيقيين a و b هي |b – a|.
4. الخاصية التجميعية: (a + b) + c = a + (b + c)
5. الخاصية التبادلية: a + b = b + a
تمثيل الأعداد الحقيقية على مستقيم الأعداد
مستقيم الأعداد هو خط مستقيم نختار عليه نقطة أصل O (تمثل الصفر) واتجاه موجب (عادةً نحو اليمين). كل نقطة على المستقيم تقابل عدداً حقيقياً وحيداً، والعكس صحيح.
أمثلة من البكالوريا
مثال 1 (بكالوريا): حدد مجموعة الأعداد التي تنتمي إليها الأعداد التالية: √25، -3/4، π، √2، 0.75.
الحل: √25 = 5 ∈ ℕ، -3/4 ∈ ℚ، π ∈ 𝕀، √2 ∈ 𝕀، 0.75 = 3/4 ∈ ℚ.
مثال 2 (بكالوريا): احسب القيمة المطلقة: |3 – √2| + |√5 – 2|.
الحل: بما أن √2 ≈ 1.414، فإن 3 – √2 > 0، إذن |3 – √2| = 3 – √2. بما أن √5 ≈ 2.236، فإن √5 – 2 > 0، إذن |√5 – 2| = √5 – 2. النتيجة: 3 – √2 + √5 – 2 = 1 + √5 – √2.
تمارين تطبيقية
تمرين 1: مثل الأعداد التالية على مستقيم الأعداد: -2، 1.5، √3، -0.75.
تمرين 2: اكتب العدد 0.333… على شكل كسر.
تمرين 3 (بكالوريا): إذا كان x عدداً حقيقياً حيث |x – 2| ≤ 3، فماذا تمثل هذه المتراجحة هندسياً؟ ما هي مجموعة قيم x؟
خلاصة
الأعداد الحقيقية هي أساس الرياضيات الحديثة. إتقان خصائصها وتمثيلها على مستقيم الأعداد ضروري لاجتياز امتحان البكالوريا بنجاح. ننصح بحل تمارين متنوعة لتثبيت المفاهيم.
📍 دروس مشابهة
- التعبيرات والعمليات في لغة Pascal: العوامل الحسابية والمنطقية وعمليات الإدخال وا
- العلوم الفيزيائية — قانون نيوتن الثاني — السنة الثالثة متوسط
- التربية الإسلامية — سورة المسد — السنة الثالثة ابتدائي
