مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الدرس: التناسبية — مفهومها وخواصها وتطبيقاتها
أهداف التعلم:
- التعرف على مفهوم التناسبية ومعامل التناسب.
- التمييز بين الكميات المتناسبة والكميات غير المتناسبة.
- استعمال جدول التناسبية والتمثيل البياني.
- حل مسائل حياتية باستخدام التناسبية.
أولاً: مفهوم التناسبية
نقول إن كميتين متناسبتين إذا كانت إحداهما تتغير بنسبة ثابتة بالنسبة للأخرى. بعبارة أخرى، إذا ضربنا إحدى الكميتين في عدد، فإن الكمية الأخرى تضرب في العدد نفسه.
| العدد (x) | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| الثمن (y) | 50 | 100 | 150 | 250 |
نلاحظ أن: 50÷2 = 100÷4 = 150÷6 = 250÷10 = 25. هذا العدد الثابت (25) يسمى معامل التناسب.
ثانياً: جدول التناسبية
جدول التناسبية هو جدول نضع فيه قيم الكميتين المتناسبتين. في جدول التناسبية، تكون النسبة بين كل عدد في السطر الثاني والعدد المقابل له في السطر الأول ثابتة.
لحساب معامل التناسب: نقسم أي قيمة من السطر الثاني على القيمة المقابلة لها في السطر الأول.
ثالثاً: التمثيل البياني للتناسبية
إذا مثلنا النقاط (x, y) في معلم متعامد، فإن هذه النقاط تقع على مستقيم يمر من أصل المعلم. هذا يعني أن العلاقة بين x و y هي علاقة خطية.
مثال: لنمثل النقاط من الجدول السابق: (2, 50)، (4, 100)، (6, 150)، (10, 250). هذه النقاط تقع على مستقيم يمر من النقطة (0, 0).
رابعاً: قاعدة التناسب (الجداء المتصالب)
إذا كانت الكميات متناسبة، فإن جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين:
أ/ب = ج/د ← أ × د = ب × ج
مثال محلول: إذا كان 3 أقلام ثمنها 120 ديناراً، فما ثمن 7 أقلام من النوع نفسه؟
| عدد الأقلام | 3 | 7 |
|---|---|---|
| الثمن (دينار) | 120 | ? |
الحل: نكتب التناسب: 3/120 = 7/x → 3 × x = 120 × 7 → 3x = 840 → x = 840 ÷ 3 = 280 ديناراً.
خامساً: تمارين تطبيقية
- التمرين الأول: إذا كانت 5 كتب ثمنها 750 ديناراً، أحسب ثمن 9 كتب من النوع نفسه.
- التمرين الثاني: سيارة تستهلك 6 لترات من الوقود لكل 100 كيلومتر. ما كمية الوقود اللازمة لقطع مسافة 350 كيلومتراً؟
- التمرين الثالث: في جدول التناسبية التالي، أوجد قيمة x و y:
| 3 | 5 | x |
|---|---|---|
| 12 | 20 | 36 |
الخلاصة:
- التناسبية هي علاقة بين كميتين تتغيران بنسبة ثابتة.
- معامل التناسب هو العدد الثابت الذي نضرب به إحدى الكميتين لنحصل على الأخرى.
- في جدول التناسبية، النسبة بين القيم المتناظرة ثابتة.
- التمثيل البياني لكميتين متناسبتين هو مستقيم يمر من أصل المعلم.
- نستخدم قاعدة الجداء المتصالب لحل مسائل التناسبية.
دروس مشابهة:
- النسبة المئوية — مفهومها وحسابها وتطبيقاتها — الرياضيات — السنة الأولى متوسط
- التناسبية — التمثيل البياني للتناسبية ومعامل التناسب — الرياضيات — السنة الثانية متوسط
