نظرية طاليس في المثلث — شرح وتطبيقات وتمارين محلولة — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية طاليس في المثلث

تعتبر نظرية طاليس من أهم النظريات في الهندسة المستوية، وهي تستخدم لحساب الأطوال في المثلثات والمستقيمات المتوازية. سميت بهذا الاسم نسبة إلى العالم الإغريقي طاليس ميليتوس.

النظرية الأساسية (مستقيم يوازي ضلعاً في مثلث)

النص: إذا كان في المثلث ABC مستقيم (MN) يوازي الضلع (BC) ويقطع الضلعين (AB) و (AC) في النقطتين M و N على الترتيب، فإن:

AM / AB = AN / AC = MN / BC

أمثلة محلولة

المثال الأول:

في المثلث ABC، المستقيم (MN) يوازي (BC). إذا كان AM = 4cm، AB = 10cm، AC = 15cm، فاحسب AN.

الحل:
بتطبيق نظرية طاليس: AM/AB = AN/AC
4/10 = AN/15
AN = (4 × 15) / 10 = 60/10 = 6cm

المثال الثاني:

في المثلث ABC، المستقيم (DE) يوازي (BC). إذا كان AD = 3cm، DB = 6cm، AE = 4cm، فاحسب EC ثم AC.

الحل:
AB = AD + DB = 3 + 6 = 9cm
AD/AB = AE/AC
3/9 = 4/AC
AC = (4 × 9) / 3 = 36/3 = 12cm
EC = AC − AE = 12 − 4 = 8cm

عكس نظرية طاليس

النص: إذا كان في المثلث ABC نقطتان M و N على الضلعين (AB) و (AC) على الترتيب بحيث:

AM / AB = AN / AC

فإن المستقيم (MN) يوازي (BC).

شرط التطبيق: يجب أن تكون M بين A و B، و N بين A و C (أي الترتيب نفسه).

تمارين للتطبيق

1. التمرين 1: في مثلث ABC طول ضلعه BC = 12cm. مستقيم يوازي BC يقطع AB في M و AC في N. إذا كان AM = 3cm و MB = 5cm، فاحسب MN.
2. التمرين 2: في المثلث ABC، النقطة M تنتمي إلى [AB] والنقطة N تنتمي إلى [AC]. إذا كان AM = 4cm، AB = 10cm، AN = 6cm، AC = 15cm، هل (MN) يوازي (BC)؟
3. التمرين 3: ABCD شبه منحرف فيه (AB) // (DC). المستقيم (EF) يوازي (AB) ويقطع (AD) في E و (BC) في F. إذا كان AE = 2cm، ED = 3cm، BF = 4cm، فاحسب FC.

الخلاصة

تعد نظرية طاليس أداة قوية في الهندسة تسمح بحساب أطوال غير معروفة في المثلثات باستخدام التناسب بين الأضلاع. أهم تطبيقاتها: حساب الارتفاعات، قياس المسافات، البرهان على توازي مستقيمين. شرط التطبيق الأساسي هو وجود مستقيم يوازي أحد أضلاع المثلث.

📍 دروس مشابهة

• الاتحاد الأوروبي: النشأة والتطور والتحديات — التاريخ والجغرافيا — السنة الرابعة
• الحواس الخمس عند الإنسان — الإبصار والسمع والشم والذوق واللمس — علوم الطبيعة وال
• موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2021 في اللغة العربية مع الحل — البيام —