التناظر المركزي (المركز والزاوية) — تعريفه وخصائصه مع أمثلة وتمارين محلولة — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

التناظر المركزي (المركز والزاوية)

التناظر المركزي هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة M من المستوى إلى نقطة M بحيث تكون O (مركز التناظر) منتصف القطعة [MM]. ويمكن تعريفه أيضاً بدوران بزاوية 180° حول مركز التناظر.

1. تعريف التناظر المركزي

تعريف: ليكن O نقطة في المستوى. التناظر المركزي الذي مركزه O هو التحويل الهندسي الذي يربط بكل نقطة M (M ≠ O) نقطة M بحيث تكون O منتصف القطعة [M M].

نكتب: S_O (M) = M ويقرأ: صورة M بالتناظر المركزي الذي مركزه O هي M.

2. خصائص التناظر المركزي

• يحافظ على المسافات: إذا كانت A و B صورتَي A و B بالتناظر المركزي S_O فإن AB = AB
• يحافظ على توازي المستقيمات: صورة مستقيم هي مستقيم يوازيه
• يحافظ على الزوايا: صورة زاوية هي زاوية لها نفس القياس
• صورة قطعة هي قطعة مساوية لها
• صورة دائرة هي دائرة لها نفس نصف القطر
• يحافظ على الاستقامة: صورة نقاط مستقيم هي نقاط مستقيم

3. مركز التناظر

تعريف: النقطة O تسمى مركز التناظر. وهي النقطة الوحيدة الثابتة في التناظر المركزي، أي S_O(O) = O.

خاصية: إذا كان O مركز تناظر شكل، فإن الشكل يكون متناظراً بالتناظر المركزي حول هذه النقطة.

4. زاوية التناظر المركزي

التناظر المركزي هو دوران بزاوية °180 (أو π راديان). ولهذا السبب نسميه أحياناً الدوران النصفي أو الدوران بزاوية 180°.

5. مثال محلول

المثال: أنشئ صورة المثلث ABC بالتناظر المركزي الذي مركزه O.

الخطوة	الشرح
1	نصل A مع O ونمد الخط إلى الجهة الأخرى بحيث OA = OA
2	نصل B مع O ونمد الخط إلى الجهة الأخرى بحيث OB = OB
3	نصل C مع O ونمد الخط إلى الجهة الأخرى بحيث OC = OC
4	نصل النقاط A و B و C فنحصل على المثلث ABC صورة المثلث ABC

6. تمارين

تمرين 1

اعتبر النقاط A(2, 3) و B(4, 5) و O(0, 0). أوجد صور A و B بالتناظر المركزي الذي مركزه O.

الحل: A(-2, -3) و B(-4, -5).

تمرين 2

أنشئ صورة مستطيل ABCD (حيث AB = 4cm و BC = 2cm) بالتناظر المركزي الذي مركزه O (نقطة تقاطع قطري المستطيل).

الحل: صورة المستطيل هي نفس المستطيل لأن O هو مركز تناظر المستطيل.

خلاصة

التناظر المركزي هو تحويل هندسي يحافظ على الأطوال والزوايا والتوازي. مركز التناظر هو النقطة الوحيدة الثابتة، وزاوية التناظر هي °180. الصورة بالتناظر المركزي تشبه الشكل الأصلي تماماً ولكن في اتجاه معاكس.

📍 دروس مشابهة

• الطاقة ومصادرها وتحولاتها — مفهوم الطاقة وأنواعها — العلوم الفيزيائية — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• Les homophones grammaticaux (a/à, et/est, son/sont, on/ont, ou/où) — Orthographe et exercices — Français 2ème Année Moyenne — Programme Algérien
• تنظيم القضاء في الجزائر — أنواع المحاكم ودرجات التقاضي — التربية المدنية — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري