التناظر المحوري (محور التماثل) — مفهومه وخواصه مع أمثلة وتمارين — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مفهوم التناظر المحوري

التناظر المحوري (أو التماثل حول محور) هو أحد المفاهيم الأساسية في الهندسة. نقول إن شكلين متناظران بالنسبة لمحور (خط مستقيم) إذا كان أحدهما صورة الآخر بانعكاس حول ذلك المحور.

تعريف المحور

المحور هو خط مستقيم يعمل كمرآة: كل نقطة على شكل ما تقابلها نقطة على الشكل الآخر على نفس البعد من المحور.

خصائص التناظر المحوري

• المحور هو المنصف العمودي للقطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطة وصورتها.
• صورة نقطة تقع على المحور هي نفسها (لا تتغير).
• صورة مستقيم هو مستقيم آخر، وصورة قطعة مستقيمة هي قطعة مستقيمة لها نفس الطول.
• صورة دائرة هي دائرة لها نفس نصف القطر.
• يحافظ التناظر المحوري على الأطوال والزوايا والمساحات.

إنشاء صورة نقطة بالتناظر المحوري

1. نرسم من النقطة M مستقيمًا عموديًا على المحور (Δ).
2. نعين النقطة H نقطة تقاطع هذا المستقيم مع المحور.
3. نمدد القطعة [MH] من الجهة الأخرى للمحور بحيث يكون MH = M’H.
4. النقطة M’ هي صورة M بالتناظر المحوري ذي المحور (Δ).

مثال محلول 1

أوجد صورة النقطة A(2,3) بالتناظر المحوري بالنسبة لمحور الفواصل (محور x).

الحل: المحور هو محور الفواصل (معادلته y = 0). صورة النقطة هي A'(2,-3). لأن البعد عن المحور يبقى نفسه لكن الاتجاه يتغير.

مثال محلول 2

إذا كانت A’ هي صورة A بالتناظر المحوري بالنسبة لمحور (Δ)، وكانت المسافة بين A و (Δ) تساوي 4 cm، فما طول القطعة [AA’]؟

الحل: AA’ = 2 × 4 = 8 cm. لأن النقطة وصورتها على نفس البعد من المحور.

محاور التماثل في الأشكال الهندسية

الشكل الهندسي	عدد محاور التماثل	وصف المحاور
المربع	4	قطرا المربع + المنصفان العموديان للأضلاع
المستطيل	2	المنصفان العموديان للأضلاع
المعين	2	القطران
الدائرة	عدد لا نهائي	كل مستقيم يمر بمركزها
المثلث المتساوي الساقين	1	منصف زاوية الرأس
المثلث المتساوي الأضلاع	3	منصفات الزوايا (أو الارتفاعات)

تمارين

التمرين 1

ارسم مستقيماً (Δ) ثم ارسم مثلثاً ABC. أنشئ صورته A’B’C’ بالتناظر المحوري بالنسبة لـ (Δ).

التمرين 2

لدينا مربع ABCD طول ضلعه 6 cm. ارسم جميع محاور تماثله. كم عددها؟

التمرين 3

هل يمكن أن يكون للشكل أكثر من محور تماثل؟ أعط مثالين.

الخلاصة

التناظر المحوري هو تحويل هندسي يحافظ على الأطوال والزوايا والمساحات. كل نقطة وصورتها متساويتا البعد عن محور التماثل. معرفة التناظر المحوري تساعدنا في فهم الأشكال الهندسية وحل مشكلات البناء والتصميم.