الدوال العددية: مفهوم الدالة والتمثيل البياني ودراسة الإشارة مع تمارين بكالوريا محلولة — الثانية ثانوي — رياضيات — المنهاج الجزائري

الدرس: الدوال العددية — مفهوم الدالة وتمثيلها البياني ودراسة إشارتها مع تمارين بكالوريا محلولة

المستوى: الثانية ثانوي (جميع الشعب) | المادة: الرياضيات

---

أهداف الدرس:

• تعريف الدالة العددية ومجال تعريفها.
• تمثيل الدوال المألوفة (دالة خطية، تآلفية، مربع، مقلوب، جذر).
• دراسة إشارة دالة وتحديد اتجاه تغيرها.
• تطبيق المفاهيم في تمارين بكالوريا محلولة.

أولا: تعريف الدالة العددية

الدالة العددية f هي قاعدة تربط كل عدد حقيقي x من مجموعة D (مجال التعريف) بعدد حقيقي وحيد y = f(x).

مثال: f(x) = 2x + 3، مجال تعريفها D = ℝ.

ثانيا: الدوال المرجعية (المألوفة)

• الدالة الخطية: f(x) = ax — التمثيل: مستقيم يمر بالمبدأ.
• الدالة التآلفية: f(x) = ax + b — التمثيل: مستقيم.
• دالة المربع: f(x) = x² — التمثيل: قطع مكافئ (رفع).
• دالة المقلوب: f(x) = 1/x — التمثيل: قطع زائد، مجالها ℝ\{0}.
• دالة الجذر التربيعي: f(x) = √x — التمثيل: نصف قطع مكافئ، مجالها [0 ; +∞[.

ثالثا: دراسة إشارة الدالة التآلفية

لتكن f(x) = ax + b مع a ≠ 0. إشارة f(x) تعتمد على إشارة a:

• إذا كان a > 0: f(x) > 0 عندما x > -b/a، و f(x) < 0 عندما x < -b/a.
• إذا كان a < 0: f(x) > 0 عندما x < -b/a، و f(x) < 0 عندما x > -b/a.

تمارين بكالوريا محلولة:

التمرين 1 (بكالوريا 2020 علوم تجريبية): لتكن الدالة f(x) = 2x – 4. أحسب f(3) و f(-2) ثم ادرس إشارة f(x).

الحل:
f(3) = 2(3) – 4 = 6 – 4 = 2
f(-2) = 2(-2) – 4 = -4 – 4 = -8
دراسة الإشارة: 2x – 4 = 0 → x = 2. بما أن a = 2 > 0: f(x) > 0 إذا x > 2، و f(x) < 0 إذا x < 2.

التمرين 2: أوجد مجال تعريف الدالة: f(x) = (x+1)/(x-3)

الحل: المقام x – 3 = 0 → x = 3. إذن D = ℝ \ {3}.

التمرين 3 (بكالوريا): لتكن f(x) = x² – 4. حل المعادلة f(x) = 0 والمتراجحة f(x) ≥ 0.

الحل:
المعادلة: x² – 4 = 0 → (x-2)(x+2) = 0 → x = 2 أو x = -2.
المتراجحة: x² – 4 ≥ 0 → (x-2)(x+2) ≥ 0. بإجراء جدول الإشارة: x ∈ ]-∞ ; -2] ∪ [2 ; +∞[.

روابط مفيدة:

• الدوال الأسية واللوغاريتمية — الثانية ثانوي
• الاحتمالات (مقدمة) — الثانية ثانوي

الدرس من إعداد أستاذ الثانوي القوي — المنهاج الجزائري — جميع الحقوق محفوظة Dz-Onec.com