مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
\n
? امتحان شهادة البكالوريا 2013 — الرياضيات — شعبة علوم تجريبية
\n
المدة: 3 ساعات — المعامل: 5 — الشعبة: علوم تجريبية
\n\n
\n
? التمرين الأول (05 نقاط)
\n
نعتبر الدالة f المعرفة على ℝ بـ:
\n
f(x) = (x + 1)e−x
\n
- \n
- احسب limx→−∞ f(x) و limx→+∞ f(x).
- ادرس اتجاه تغير الدالة f.
- بين أن (Cf) يقبل مستقيماً مقارباً مائلاً نحو +∞.
- أوجد معادلة المماس عند x = 0.
- احسب ∫01 f(x) dx.
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الثاني (05 نقاط)
\n
نعتبر المتتالية (un) المعرفة بـ u0 = 1 و un+1 = √(3un + 4).
\n
- \n
- بين أن un ≥ 1.
- ادرس رتابة (un).
- بين أن (un) متقاربة نحو ℓ = 4.
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الثالث (05 نقاط)
\n
صندوق يحتوي على 5 كريات حمراء و 3 كريات سوداء. نسحب 3 كريات في آن واحد.
\n
- \n
- عدد السحوبات الممكنة.
- احسب احتمال الحصول على 3 كريات حمراء.
- احسب احتمال كريتين حمراوين على الأقل.
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الرابع (05 نقاط)
\n
في المستوى، A(−2, 1), B(3, 2), C(1, 4).
\n
- \n
- أوجد معادلة الدائرة (Γ) المارة من A, B, C.
- أوجد مركز Ω ونصف القطر R.
\n
\n
\n
\n\n
\n
✅ الحل النموذجي
\n\n
\n
? حل التمرين الأول
\n
- \n
- limx→−∞ (x+1)e−x = −∞ (لأن e−x → +∞)
limx→+∞ (x+1)e−x = 0 - f′(x) = e−x − (x+1)e−x = −x e−x
f′(x) > 0 على ]−∞, 0[، f′(x) < 0 على ]0, +∞[ - بما أن limx→−∞ f(x) = −∞ وليس نهاية منتهية… فعلياً limx→+∞ f(x) = 0، المستقيم (Δ): y = 0 مستقيم مقارب أفقي.
- (T) عند x = 0: f(0) = 1, f′(0) = 0 ⇒ y = 1
- ∫01 (x+1)e−x dx = [−(x+1)e−x]01 + ∫01 e−x dx = (−2/e + 1) + [−e−x]01 = 1 − 2/e + (−1/e + 1) = 2 − 3/e
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الثاني
\n
- \n
- بالترجع: u₀ = 1 ≥ 1، نفرض un ≥ 1 ⇒ 3un + 4 ≥ 7 ⇒ un+1 ≥ √7 > 1 ✔
- un+1 − un = √(3un + 4) − un. v(x) = √(3x + 4) − x متناقصة، v(1) = √7 − 1 > 0، v(4) = √16 − 4 = 0 ⇒ متزايدة.
- ℓ = √(3ℓ + 4) ⇒ ℓ² = 3ℓ + 4 ⇒ ℓ² − 3ℓ − 4 = 0 ⇒ ℓ = 4 أو ℓ = −1. ℓ ≥ 1 ⇒ ℓ = 4.
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الثالث
\n
- \n
- C₈³ = 56
- P = C₅³/C₈³ = 10/56 = 5/28
- P(X ≥ 2) = (C₅²×C₃¹ + C₅³)/56 = (10×3 + 10)/56 = 40/56 = 5/7
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الرابع
\n
- \n
- x² + y² + ax + by + c = 0 يمر ب A, B, C ⇒ a = −5/4, b = −7/2, c = −2
معادلة الدائرة: 4x² + 4y² − 5x − 14y − 8 = 0 - Ω(5/8, 7/4)، R = √(25/64 + 49/16 + 2) = √(25/64 + 196/64 + 128/64) = √(349/64) = √349/8
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? بكالوريا 2013 — الرياضيات — شعبة علوم تجريبية — الحل النموذجي.
\n
\n
🔗 مواضيع بكالوريا مقترحة
- موضوع امتحان بكالوريا 2016 في الرياضيات مع الحل – شعبة تسيير واقتصاد
- موضوع امتحان بكالوريا 2026 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية
- موضوع امتحان بكالوريا 2014 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية
