الحساب الشعاعي: جمع وطرح المتجهات وعلاقة شال مع تمارين محلولة – الأولى ثانوي – رياضيات – المنهاج الجزائري

الدرس: الحساب الشعاعي: جمع وطرح المتجهات والعلاقة الأساسية – الأولى ثانوي – رياضيات – المنهاج الجزائري

أهداف الدرس:

• التعرف على مفهوم المتجهة وخصائصها.
• جمع وطرح المتجهات بيانيا وتحليليا.
• تطبيق علاقة شال.
• حساب إحداثيات متجهة في معلم.

شرح الدرس:

أولا: مفهوم المتجهة
المتجهة (Vecteur) هي قطعة مستقيمة موجهة، لها اتجاه ومنحى وقيمة (معيار). نرمز لها بـ AB أو u. تمثل الإزاحة من نقطة البداية A إلى نقطة النهاية B.

خصائص المتجهة:

• للمتجهة نقطة تطبيق (البداية) واتجاه (خط الحامل) ومنحى (الجهة) وقيمة (الطول).
• متجهتان متساويتان إذا كان لهما نفس الاتجاه ونفس المنحى ونفس القيمة.
• المتجهة المضادة: هي AB وعكسها BA، أي BA = -AB.

ثانيا: جمع المتجهات
لجمع متجهتين u و v:

• قاعدة المثلث: تنقل نهاية الأولى إلى بداية الثانية. المجموع هو المتجهة الواصلة بين بداية الأولى ونهاية الثانية.
• قاعدة متوازي الأضلاع: إذا كانت u و v تشتركان في نفس نقطة التطبيق، فمجموعهما هو قطر متوازي الأضلاع.

ثالثا: علاقة شال
AB + BC = AC (علاقة شال الأساسية).

تطبيقات:
إذا كان AB + BC = AC فإن A و B و C في استقامية.
AB = AC – BC (طرح متجهات).

رابعا: إحداثيات متجهة
في معلم (O, i, j)، إذا كان A(xA, yA) و B(xB, yB) فإن: AB = (xB – xA, yB – yA)

جمع المتجهات بإحداثياتها: u(x,y) + v(x’,y’) = (x+x’, y+y’)

تمارين تطبيقية:

التمرين 1: لدينا النقط A(1,2) و B(4,6) و C(7,10). تحقق من أن AB + BC = AC.

التمرين 2: u(3, -1) و v(2, 4). أحسب إحداثيات u+v و u-v.

الحلول النموذجية:

حل التمرين 1:
AB = (4-1, 6-2) = (3,4)
BC = (7-4, 10-6) = (3,4)
AB + BC = (3+3, 4+4) = (6,8)
AC = (7-1, 10-2) = (6,8)
إذن AB + BC = AC. وهذا يحقق علاقة شال، والنقط A و B و C في استقامية.

حل التمرين 2:
u+v = (3+2, -1+4) = (5, 3)
u-v = (3-2, -1-4) = (1, -5)

دروس مشابهة:

درس المرجح في المستوى – الأولى ثانوي
درس المتجهات في المستوى – الرابعة متوسط