التذبذبات الكهربائية في دارة (LC) ودائرة (RLC) المزوّدة بتوتر جيبي – الثالثة ثانوي (بكالوريا) علوم فيزيائية – المنهاج الجزائري

📖 أهداف الدرس

• فهم ظاهرة التذبذبات الكهربائية في دارة (LC)
• دراسة دارة (RLC) المتوالية المزوّدة بتوتر جيبي
• التعرف على مفهوم الرنين الكهربائي
• حساب التواتر الخاص والنبض الخاص للدارة
• تمثيل المخططات البيانية للتيار والتوتر

📝 التذبذبات الحرة في دارة (LC)

تتكون دارة (LC) من وشيعة معامل تحريضها L وناقل أومي صرف (عديم المقاومة) ومكثفة سعتها C.

معادلة التذبذب التفاضلية:

d²u_C/dt² + (1/LC) u_C = 0

حل هذه المعادلة: u_C(t) = U_m cos(ω₀t + φ)

حيث: ω₀ = 1/√(LC) هو النبض الخاص للدارة

وتواتر التذبذب: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC))

الطاقة الكلية: E = ½ CU_m² = ½ LI_m² (محفوظة في دارة LC المثالية)

🔍 دارة (RLC) المزوّدة بتوتر جيبي

عند ربط دارة (RLC) على التسلسل بمولد توتر جيبي u(t) = U_m sin(ωt):

LC(d²u_C/dt²) + RC(du_C/dt) + u_C = u(t)

⚡ مفهوم الرنين الكهربائي

يحدث الرنين عندما ω = ω₀.

خصائص الرنين:

• الممانعة الكلية للدارة في أدنى قيمة: Z_min = R
• شدة التيار في أعلى قيمة: I_max = U_m/R
• التوتر بين طرفي المكثفة: U_{C max} = Q × U_m حيث Q = (1/R)√(L/C)
• الطور بين u(t) و i(t) معدوماً (φ = 0)

💡 مثال تطبيقي

المعطيات: دارة (RLC) متوالية حيث R = 50Ω، L = 0.1H، C = 10μF، موصولة بمولد توتر جيبي قيمته الفعالة U_eff = 12V.

1. احسب ω₀ و f₀.
2. احسب I_eff عند الرنين.
3. احسب U_{C eff} عند الرنين.

الحل:

1. ω₀ = 1/√(0.1×10⁻⁵) = 1000 rad/s — f₀ = 1000/2π = 159.2 Hz
2. Z = R = 50Ω، I_eff = 12/50 = 0.24 A
3. Q = (1/50)√(0.1/10⁻⁵) = 2 — U_{C eff} = 2×12 = 24V

📌 خلاصة

• دارة (LC) مثالية: تذبذبات جيبية غير متخمدة
• دارة (RLC) حقيقية: تذبذبات متخمدة
• الرنين: ω = ω₀ = 1/√(LC) — التيار أقصى ما يمكن
• كلما صغرت R زاد عامل الجودة Q

📍 دروس مشابهة

• شحن وتفريغ المكثفة الكهربائية (RC) — العلوم الفيزيائية — الثانية ثانوي
• الاستطاعة الكهربائية في التيار المتناوب الجيبي — الثالثة ثانوي