مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الأهداف التعليمية

• أن يتعرف المتعلم على مفهوم الأعداد النسبية.
• أن يستطيع مقارنة عددين نسبيين.
• أن يرتب مجموعة من الأعداد النسبية تصاعدياً أو تنازلياً.
• أن يمثل الأعداد النسبية على مستقيم عددي.

تمهيد

في حياتنا اليومية، نحتاج دائماً إلى المقارنة بين الأعداد: من الأكبر؟ من الأصغر؟ من الأبرد؟ من الأسرع؟ في الرياضيات، الأعداد النسبية تشمل الكسور والأعداد العشرية والأعداد الصحيحة. في هذا الدرس سنتعلم كيف نقارن بينها ونرتبها.

أولاً: تذكير بالأعداد النسبية

العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a و b عددان صحيحان و b ≠ 0. الأعداد النسبية تشمل:

• الأعداد الصحيحة (مثل: 5- ، 3- ، 0 ، 2 ، 7)
• الأعداد العشرية (مثل: 3,5- ، 2,25)
• الكسور (مثل: 3/2 ، 5/4-)

ثانياً: طرق مقارنة عددين نسبيين

الطريقة 1: بالنسبة لعددين موجبين

• كلما ابتعد العدد عن الصفر على المستقيم العددي، كان أكبر.
• مثال: 7 > 5 لأن 7 أبعد عن الصفر من 5.

الطريقة 2: بالنسبة لعددين سالبين

• كلما اقترب العدد السالب من الصفر، كان أكبر.
• مثال: 3- > 5- لأن 3- أقرب إلى الصفر من 5-.

الطريقة 3: مقارنة كسرين لهما نفس المقام

• نقارن البسطين: الكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر.
• مثال: 3/5 > 2/5 لأن 3 > 2.

الطريقة 4: مقارنة كسرين مختلفي المقام

• نوحّد المقامات (نبحث عن المضاعف المشترك الأصغر) ثم نقارن البسطين.
• مثال: قارن 1/2 و 3/4: نوحد المقام → 2/4 و 3/4 → 3/4 > 2/4

تمارين تطبيقية

1. ضع العلامة المناسبة (< أو > أو =) بين العددين:
   
   أ) 4 … 9 | ب) 2- … 5- | ج) 0 … 3- | د) 5,5 … 5,3
2. قارن بين الكسرين: 4/5 و 3/5
3. قارن بين: 2/3 و 5/6 (بعد توحيد المقامات)
4. رتب الأعداد التالية تنازلياً: 8- ، 3 ، 5- ، 1 ، 0 ، 7-
5. مثل الأعداد التالية على مستقيم عددي: 2- ، 3 ، 0 ، 1- ، 5

نشاط منزلي

اكتب 5 أعداد نسبية (موجبة وسالبة)، ثم رتبها تصاعدياً، واشرح بجملة واحدة سبب الترتيب. ارسم مستقيماً عددياً ومثل عليها هذه الأعداد.

---

◆ دروس مشابهة:

• الكسور والأعداد العشرية — الرياضيات — السنة الثانية متوسط
• الزوايا — أنواعها وقياسها والعلاقات بينها — الرياضيات — السن