مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
أهداف التعلم
- أن يستطيع المتعلم كتابة المعادلات الزمنية للحركة في الحالات المختلفة
- أن يميز بين الحركة المستقيمة المنتظمة والمتسارعة والمُنحنية
- أن يطبق مبدأ العطالة (قانون نيوتن الأول والثاني) لاستنتاج المعادلات
- أن يحل مسائل تتضمن السقوط الحر والحركة في مجال الجاذبية
تمهيد
المعادلات الزمنية للحركة هي المعادلات الرياضية التي تصف موقع الجسم المتحرك بدلالة الزمن. باستخدام هذه المعادلات يمكننا تحديد موضع الجسم وسرعته وتسارعه في أي لحظة. هي أداة أساسية في الفيزياء لفهم الظواهر الميكانيكية، من حركة الكواكب إلى إطلاق الصواريخ.
أولاً: المعادلات الزمنية للحركة المستقيمة المنتظمة
في الحركة المستقيمة المنتظمة، السرعة ثابتة (a = 0). المعادلات:
معادلة السرعة: v(t) = v₀ = ثابت
معادلة الموضع: x(t) = x₀ + v₀·t
حيث x₀ الموضع الابتدائي و v₀ السرعة الابتدائية.
مثال: سيارة تسير بسرعة ثابتة 20 m/s من نقطة الأصل. x(t) = 20·t
ثانياً: المعادلات الزمنية للحركة المستقيمة المتسارعة بانتظام
في هذه الحالة، التسارع a ثابت. المعادلات:
معادلة الموضع: x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
علاقة غاليليو: v² – v₀² = 2·a·(x – x₀)
ثالثاً: السقوط الحر (Chute libre)
السقوط الحر هو حركة جسم تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط (مع إهمال مقاومة الهواء). التسارع هنا هو تسارع الجاذبية g = 9.81 m/s² نحو الأسفل.
إذا أسقطنا جسماً من ارتفاع h دون سرعة ابتدائية:
v(t) = g·t
y(t) = h – ½·g·t²
زمن الوصول إلى الأرض: t = √(2h/g)
يُستخدم لاستنتاج المعادلة التفاضلية للحركة ثم حلها للحصول على المعادلات الزمنية.
رابعاً: الحركة المنحنية
في الحركة المنحنية، يتغير اتجاه السرعة باستمرار. مثال ذلك حركة مقذوف في مجال الجاذبية. نطبق قانون نيوتن الثاني ونفصل المعادلات حسب المحاور (x, y):
المحور x (أفقي): x(t) = v₀·cos(α)·t (حركة منتظمة)
المحور y (شاقولي): y(t) = v₀·sin(α)·t – ½·g·t² (حركة متسارعة)
🏆 تمرين بكالوريا
السؤال: يُلقى جسم رأسياً إلى أعلى بسرعة ابتدائية 30 m/s. أحسب:
- أقصى ارتفاع يبلغه الجسم.
- الزمن اللازم للوصول إلى أقصى ارتفاع.
- سرعة الجسم عند عودته إلى مستوى القذف.
الحل:
1. عند أقصى ارتفاع v = 0: v² – v₀² = -2·g·h → 0 – 900 = -2×9.81×h → h = 45.87 m
2. v = v₀ – g·t → 0 = 30 – 9.81·t → t = 3.06 s
3. بالتماثل، سرعة العودة تساوي السرعة الابتدائية (30 m/s) لكن في الاتجاه المعاكس.
خلاصة
- المعادلات الزمنية تصف موقع الجسم بدلالة الزمن
- الحركة المنتظمة: a=0, v=ثابت, x=x₀+v₀t
- الحركة المتسارعة: a=ثابت, v=v₀+at, x=x₀+v₀t+½at²
- السقوط الحر: حالة خاصة مع a=g
- قانون نيوتن الثاني هو الأساس لاستنتاج المعادلات الزمنية
📍 دروس مشابهة:
- طاقة الوضع المرنة: دراسة شاملة مع تمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء
- الطاقة الداخلية والتحويلات الطاقوية: القانون الأول للديناميكا الحرارية – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء
